四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

兴文县二中2023年秋期高二开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数满足，其中是虚数单位，则的值为 A． B．2 C． D．3 2．已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是 A． B． C． D． 3．若，且，则与的夹角是 A． B． C． D． 4．某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，测得它们的直径长度（单位：）如下：9、8.7、8.6、8.5、8.5、8.5、8.4、8.3、8.3、8.2、8.1、8，那么在这组数据中，的珍珠直径长度都小于或等于 A．8.6 B．8.55 C．8.25 D．8.2 5．若，则 A． B． C． D． 6．如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为 A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 7．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若 函数图象关于原点对称，则的最小值是 A． B． C． D． 8．如图，在三棱柱中，过的截面与AC交于点D，与BC交于点E（D，E都不与C重合），若该截面将三棱柱分成体积之比为的两部分，则    A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的760名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内.现将这100名学生的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则 A．频率分布直方图中a的值为0.03 B．样本数据低于120分的频率为0.3 C．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分 D．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布 在[100，110）的频数相等 10．已知向量，，则下列说法正确的是 A．与向量方向相同的单位向量是 B． C．向量在向量方向上的投影的数量是 D． 11．在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是 A．若，则 B．若，则B的取值范围是 C． D． 12．由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着和分别作上底面的垂面，垂面经过棱的中点，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若，则    A． B． C．平面 D．几何体2的表面积为 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．计算 ． 14．在中，分别为内角的对边，且满足，则 . 15．在平行四边形中，，垂足为P，若，则 ． 16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为. ①；②点第一次到达最高点需要的时间为； ③在转动的一个周期内，点在水中的时间是； ④若在上的值域为，则的取值范围是； 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知 （1）当为何值时，与垂直 （2）若，且三点共线，求的值． 18．（12分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 19．（12分）为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展.本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图： 组数 速度（千米/小时） 参赛人数（单位：人） 少年组 3