河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

武强中学2023—2024学年度上学期综合素质检测一 高三数学试题 出题人：吉岩岩 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则集合的真子集有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 已知为虚数单位，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为 A. B. C. D. 8. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知集合，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知函数（），下列结论错误的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上是减函数 D. 函数的图象关于直线对称 11. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 各项系数和为1 B. 第2项的二项式系数为15 C. 含的项的系数为 D. 不存在常数项 12. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为，延长与抛物线相交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. C. 面积为 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知函数，则的值为______. 14. 已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是________． 15. 已知函数的导函数为，且满足，则___． 16. 设F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和值. 18. 如图，S是 所在平面外一点，且 ，D为斜边AC的中点． （1）求证：SD⊥平面ABC； （2）若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC. 19. 已知数列是递增的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项利； （3）若，设数列的前n项和为，求满足的n的最小值. 20. 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表： 喜欢“应用统计”课程 不喜欢“应 用统计”课程 总计 男生 20 5 25 女生 10 20 30 总计 30 25 55 （1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考： P(K2≥k0) 0.15 0.10 005 025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：，其其中n＝a＋b＋c＋d) 21. 过椭圆＋＝1内一点M(2，1)引一条弦，使弦被M点平分． （1）求此弦所在的直线方程； （2）求此弦长． 22. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求函数在上最大值和最小值（其中是自然对数的底数）. 武强中学2023—2024学年度上学期综合素质检测一 高三数学试题 出题人：吉岩岩 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得