精品解析：福建省莆田哲理中学2023-2024学年九年级上学期第一阶段检测（返校考）数学试题

2023—2024学年九年级上学期第一次综合训练数学试卷 一、单选题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6. 广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　） A B. C D. 8. 已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（），当和时，函数值相等，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 10. 如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G．若，则的长为（ ） A B. C. 4 D. 二、填空题 11. 一元二次方程x（x﹣7）=0的解是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是____． 13. 如图，二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，则不等式的解为______． 14. 二次函数的图象与轴有______个交点. 15. 抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=___． 16. 已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是______． 三、解答题 17. 用公式法解方程：． 18. 如图，中，，将逆时针旋转后得到，求的度数． 19. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是直线．求抛物线的解析式． 20. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示．，，． （1）将向右平移2个单位，作出平移后的； （2）作出关于点成中心对称的图形，并写出对应点的坐标． 21. 已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 5 0 0 … （1）二次函数图象的开口方向______，的值为______； （2）点、在函数图象上，______（填、、）； （3）当时，的取值范围是______； （4）关于的一元二次方程的解为______． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根 （2）若该方程有两根为，，且，求的值 23. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围一个矩形场地，若设矩形场地面积为，的长度为． （1）求出S与x之间的解析式，其中x的取值范围是什么？ （2）当和分别为多少米时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为．直线过点（），且平行于轴，与抛物线交于、两点（在的右侧），将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为． （1）当时，求点坐标； （2）连接、、，若，求此时所对应的函数表达式； （3）在（2）的条件下，若的面积为3，、两点分别在边、上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由． 25. 如图，等边与等腰三角形有公共顶点，其中，，连接为中点，连接、． （1）为了研究线段与的数量关系，将图1中的绕点旋转一个适当的角度，使与重合，如图2，请直接写出与的数量关系； （2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年九年级上学期第一次综合训练数学试卷 一、单选题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称及轴对称的定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：A选项图形是轴对称图形但不是中心对称图形， B选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形， C选项