广东省惠州市惠台学校2023-2024学年上学期九年级数学开学考试题

惠台学校2023-2024学年度第一学期九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在平面直角坐标系内，把点P(-2,4)沿x轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点 P'的坐标是（) A.（-1,4)B.(-2,5) C.（-3,4) D.(-2,3) 2下列不等式中不一定成立的是() A.若x>y,则-x<-y B.若x>y.则x2>y2 C.若x<y,赡<号 D.若x+m<y+m,则x<y 3.若分式心中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值() atb 八.不变 B.是原来的3倍C.是原来的6倍 D.是原来的9倍 4.已知一次函数y=~2,那么下列结论正确的是( A.y的值随x的值增大而增大 B.图象经过郭一、二、三象限 C.图象必经过点(0,2) D.当x<2时，y<0 5.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形， 并测得∠B=60°，对角线AC=20cm,接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角 线AC的长为() A.20cm B.30cm C.40cm D.20√2cm 6。为计算某样本数据的方差，列出如下算式了2-2-习+2飞-习+-习， 据此判断下列 说法错误的是() A.样本容量是4B.样本的平均数是4C.样本的众数是3D.样本的中位数是3 7若4x2-(化+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为() A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11 8关于x的不等式组5,3x<0恰好有3个整数解，则a满足() 2x≤a A.a=10 B.10≤a<12C.10<a≤12D.10≤a≤12 9.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2), 当直线1 与△ABC有交点时，b的取值范围是() y2x地 CS扫描全能王 A.-1≤b≤1 B.-≤b≤1C.≤b≤ D.1≤b< 图2 (5题) (9题) (10题) 10.如图，在ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE⊥AB,垂足E在线段AB上，连 接EF、CF,则下列结论中一定成立的是() O∠DCF=2∠BCD: ②EF=CF: ③SABEC-=2S△CEF: ④∠DFE=3∠AEF. A①②③B①②④C①③D①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：3a2-27= 12.如图，已知一次函数y=kx+3和y=一x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的不等式kx+ 3>-x+b的解是 13.如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合， 折痕为EF,则AABE的面积是 1=x+ (12题) (13题) (15题) 14、吉关于的方程华十号=乙无解，则k一 15.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC, PH⊥CD,G,H为垂足，连接GH,若AB=8,AD=6,EF=6,则GH的最小值是 三、解答题（本大题共3小题，第16题共10分，第17、18题各7分，共24分） CS扫描全能王 16、(1)解方程：x2-2x-24=0. (2)计算(W5-1)(W5+1)-（-1)-2+1-√21-（π-2）W8. 17.先化简，再求值： 2m+1-1+m-1,其中m=2. m m 18.如图，已知△ABC中，AB=BC, (1)用直尺和圆规在边AC上找一点P,使得点P到点A、 点B的距离相等.（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若∠ABC=120°，求证：PC=2AP. B 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某超市计划购进甲、乙两种商品进行销售.经了解，甲种商品的进价比乙种商品的进价高 50%,超市用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克，已知超市对 甲，乙两种商品的售价分别为45元/千克和30元/千克， (1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少？ (2)若超市购进这两种商品共450千克，其中甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍，则 超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 20.如图，直线y=-2+7与x轴、y轴分别相交于点C、B.与直线y=3x相交于点A. 2 (1)求A点坐标： y (2)如果在y轴上存在一点P,使△OAP是以OA为底边的等腰 三角形，求P点坐标： 2 (3)在直线y=-2+7上是否存在点2，使△OAQ的面积等于 6?若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由. 2 y=-2x+7 21,我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形.例如： 某三角形三边长分别是√5,2和3，因为()+3