精品解析：陕西省西安滨河学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024-1单元学情调查 九年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，一定为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个白球． A 12 B. 8 C. 6 D. 4 3. 在下列条件中，能判定平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组线段中，不成比例的是（ ） A. 3，9，2，6 B. 1，，， C. 1，2，4，8 D. 1，2，3，9 5. 任意下列两个图形不一定相似的是（ ） A. 正方形 B. 等腰直角三角形 C. 矩形 D. 等边三角形 6. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交于点E、F，若两阴影三角形面积分别是、，则矩形的面积是（ ）． A. 14 B. 16 C. 24 D. 28 7. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF:AC等于( ) A 1:2 B. 2:3 C. 1:3 D. 2:5 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF的长为（　　） A 1 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知方程的一个根是，则m的值是_______． 12. 已知，则的值为___________. 13. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为_____． 14. 若，则M与N的大小关系为______． 15. 已知方程的两根分别为，则_______． 16. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AE为∠BAD的角平分线，F为AE上一动点，M为DF的中点，连接BM，则BM的最小值是_____． 三、解答题（共72分） 17 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，AN是△ABC的一条角平分线，请用尺规作图法在边AB、AC边上分别确定点M、P，使得四边形AMNP为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有，游戏规则是：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有；否则磊磊获胜，电影票归磊磊所有． （1）明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为3的倍数的概率是______． （2）这个游戏公平吗？请用列表或树状图的方法说明理由． 20. 已知a、b、c是的三边，且满足，．试判断的形状，并说明理由． 21. 如图，在矩形中，对角线，交于点，以，为邻边作菱形，连接． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 23. 如图，在中，D、E、F分别是上的点，且，． （1）当，时，求的长； （2）求证：． 24. 已知关于x的方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根； （2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． 25. （1）如图①，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接．填空：线段与的数量关系为__________；直线与所夹锐角的大小为________． （2）如图②，将正方形绕点A顺时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请