第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 (时间60分钟 满分100分) 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是( )　　 A． B． C． D． 2．（3分）方程的一般形式( )　　　 A． B． C． D． 3．（3分）关于的一元二次方程的一根为，则的值为( )　　　 A．1 B． C．2 D． 4．（3分）若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是( )　　　 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（3分）由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为，则满足的方程是( )　　　 A． B． C． D． 6．（3分）把方程化成配方式的形式，则下列符合题意的是( )　　　 A． B． C． D． 7．（3分）方程的根是( )　　　 A． B． C．， D．， 8．（3分）若关于的方程的一个根，则方程的另一个根　　( )　 A． B． C．1 D．2 9．（3分）某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为，则2017年绿化投资的金额为( )　　　 A． B． C． D． 10．（3分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是( )　　　 A．0 B．1 C．2 D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知一元二次方程，那么的值是 　　． 12．（3分）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为 　　． 13．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为　　． 14．（3分）关于的式子，当　　时，式子有最　　值，且这个值为　　． 15．（3分）一条长的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于，其中较小正方形的边长为 　　． 三．解答题（共6小题，满分55分） 16．解方程(6分) （1）（配方法）； （2）（公式法）． 17．（6分）已知是方程的根，求代数式的值． 18．（6分）已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根是1，求的值； （2）求证：不论取何值，方程总有两个实数根． 19．（8分）提起山西省长治市，人们对其冠以“太行山上一颗璀璨的明珠”之美誉．美丽环境来之不易，为了美化环境，我市加大了对绿化的投资，2020年用于绿化投资100万元，截止到2022年，这三年的绿化总投资为331万元，求我市2021、2022这两年绿化投资的年平均增长率． 20．（8分）解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，通常解法是：设，则原方程变形为关于的方程，于是解得或，从而得到原方程的四个解为1、、、． （1）上述方法解方程是利用了换元法达到了降次的目的，从而求解，请你运用此方法解方程：；（2）解方程：． 21．（10分）已知关于的方程． （1）求证：无论为何实数，此方程总有实数根． （2）为何值时，两根异号且负根的绝对值大？ 22.(11分)如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发，沿折线A-B-C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发，沿CD向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动. （1）两动点运动几秒时，四边形PBCQ的面积是长方形ABCD面积的？ （2）是否存在某一时刻，使得点 P与点 Q之间的距离为cm？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由. $$