精品解析：河南省周口恒大中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年高二下学期数学期中考试 数学试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2 已知函数满足，当时，（ ） A. 20 B. C. D. 3. 已知直三棱柱，在 中，，，，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 4. 在数列中，，则的值是（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 5. 已知圆与圆，则两圆（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 6. 已知函数f(x)导函数f′(x)的图象如图，则下列叙述正确的是（ ） A. 函数f(x)在(－∞，－4)上单调递减 B. 函数f(x)在x＝2处取得极大值 C. 函数f(x)在x＝－4处取得极值 D. 函数f(x)有两个极值点 7. 已知分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上的点，为坐标原点，且，，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 8. 数列满足，且对于任意都有成立，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 关于双曲线，下列说法正确的有（ ） A. 虚轴长为 B. 渐近线方程为 C. 焦点坐标为 D. 离心率为 10. 已知定义在上的函数的导函数为，且， ，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 判断下列结论正确的是（ ） A. 空间中任意两个非零向量，共面． B. 在三个向量的数量积运算中． C. 对于非零向量，由数量积，则． D. 若，，，是空间任意四点，则有． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 椭圆的焦距为4，则m＝______． 14. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 15. 已知为抛物线上的一个动点，为圆上的一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值是______. 16. 直线l与圆相交于A，B两点，若弦AB中点为，则直线l的方程为____________. 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17. 求曲线在点处的切线方程． 18. 如图，在空间直角坐标系中有长方体，且，， ，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知函数． （1）当时，函数的图像上任意一点处的切线斜率为k，若，求实数a的取值范围； （2）若，求曲线过点的切线方程． 20. 已知函数. （1）求导函数； （2）当时，求函数的图像在点处的切线方程. 21. 已知函数图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称． （1）求与解析式； （2）若在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 22. 已知数列满足：，. （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前2021项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高二下学期数学期中考试 数学试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 根据椭圆的标准方程，求得的值，即可求得椭圆的焦点坐标，得到答案. 【详解】由题意，椭圆，可得，则， 所以椭圆的焦点坐标为和. 故选：B. 2. 已知函数满足，当时，（ ） A. 20 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义有时，即可知. 【详解】∵，而， ∴，故. 故选：A 3. 已知直三棱柱，在 中，，，，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦定理求出AC，再由勾股定理得，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，如图，利用空间向量法求出线线角的余弦值和异面直线夹角的范围，进而得出结果. 【详解】在直三棱柱中，， 由余弦定理，得， 所以，所以， 以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，如图， ， ， 设异面直线所成角的平面角为， 有，又， 所以. 故选：A 4. 在数列中，，则的值是（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等差数列定义以及通项公式求解. 【详解】因为，所以为公差为2的等差数列， 因此选A. 点睛