精品解析：天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题

天津南开中学2023届第二次月考试卷 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（ ） A. 64 B. 65 C. 64.5 D. 66 4. 函数图像大致为（　　） A. B. C. D. 5. 三个数，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为 A. B. 2 C. D. 9. 设函数 ①若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围是 ②若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围是 ③若方程有四个不同的实根，则的取值范围是 ④方程的不同实根的个数只能是1，2，3，6 四个结论中，正确的结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 10. 已知复数，则__________. 11. 展开式中的常数项是_____． (用数字作答) 12. 已知各项都为正的等差数列{an}中，若a2＋a3＋a4＝15，a1＋2，a3＋4，a6＋16成等比数列，则a10＝________. 13. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则________. 14. 若正数，满足，则的最小值为________. 15. 如图，在梯形中，且，为的中点，与交于点．若，则的余弦值为______． 三、解答题 16. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）如图，若为外一点，且，，，，求.并求. 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点． （1）证明：； （2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； （3）若F为棱PC上一点，满足，求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值． 18. 已知等差数列为递增数列，为数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求前项和. 19. 记是公差不为0等差数列的前项和，已知，，数列满足，且. （1）求通项公式，并证明数列是等比数列； （2）若数列满足，求的前项和的最大值、最小值. （3）求证：对于任意正整数，. 20 已知函数. （1）若，求的单调区间和极值； （2）若为的两个不同的极值点，且，求的取值范围； （3）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津南开中学2023届第二次月考试卷 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】等价转化，再从集合的包含关系即可判断和选择. 【详解】因为，即，又是的真子集， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（ ） A. 64 B. 65 C. 64.5 D. 66 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断中位数位于之间，设中位数为，依题意可得，解得即可. 【详解】解：因为，所以中位数位于之间， 设中位数为，则，解得， 即中位数为. 故选：B 4. 函数图像大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和极限的思想，即可得出答案. 【详解】解：易得函数定义域为，已知函数， ， 函数为奇函数，排除A选项； 当时，，，，则， 所以，排除C选项； 当时，，，，则， 所以，排除D选项； 故选：B 5. 三个数，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解. 【详解】解：函数是R上的减函数，而，则， 函数是R上的增函数，而，则， 函数是上的