第1章 一元二次方程（单元统考测试）2023-2024学年苏科版九年级数学上册

第1章一元二次方程（单元统考测试） 苏科新版九年级上学期数学 一.选择题（共10小题） 1.下列方程是关干X的一元二次方程的是（) 2=0 A2-2x号 B.2x2.y+6=0 C.ax2+bx+c=0 D.3x21+2=0 2.将一元二次方程3x2=·4+2x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（) A.3.·2 B.-3.2 C.3.2 D.·3.·2 3.用配方法解方程x2·4x·7=0.可变形为（) A.(x+2)2=3B.(x+2)2=11C.(×-2)2=3D.(x-2)2=11 4.一元二次方程x2·4X+2=0根的情况是() A.无实数根 B.有两个正根 C.有一个正根，一个负根 D.有两个负根 5.方程X(x~6)·6+x=0的解是() A.X1=6.X2=·1 B.X1=6.X2=1 C.X1=·6.X2=·1 D.X1=-6.X2=1 6.若实数x.y满足(x+y)(x+y-1)=2.则x+y的值为（) A.·1 B.2 C.·1或2 D.·2或1 7.某市组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），共比赛了21场.设共 有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是() A.X(x·1)=21 B.X(x+1)=21 C.xx1)=21 D.xx+)=21 8.若关干x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根是x=·1.则2018·a+b的值是() A.2013 B.2016 C.2023 D.2021 9.已知a.b.c满足a2+4b=·7.b2.2c=3,c2+2a=·2.则a+b-c的值为() A.-4 B.-5 C.-6 D.-7 10.一元二次方程x2·8x·a=0的两实数根都是整数.则下列选项中a可以取的值是() A.12 B.16 C.20 D.24 二.填空题（共7小题）》 11.(a-2)xa-2+3x-1=0是关干x的-元二次方程.则a的值是 12.若代数式x2·4x+1的值与·3x+2的值相等，则x的值为 13.关干x的方程a(x+k)2+2023=0的解是X1=·2.X2=1(a、k、b均为常数.a≠0). 问题： (1)关干x的方程a(x+k+2)2+2023=0的根是 (2)关干x的方程a(x·k+2)2+2023=0的根为 14.杨辉、字谦光，钱塘（今浙江杭州）人.南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大 量的著述.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：直田 积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽此长少一十二步）. 问阔及长各几步.解答这个问题可知长为 步 15.已知c,B是方程x2+3x·1=0的两个实数根，则33.10B2= 16.已知a是正整数，且使得关干x的一元二次方程ax2+2(2a-3)X+4(a-2)=0至少有 一个整数根.则a的值为 17.已知①x2+aX+b=0.②x2+bx+c=0.③x2+cx+a=0,a≠b≠c,方程①②有公共根p.② ③有公共根q.①③有公共根r,则abc= 三.解答题（共5小题） 18.当m是何值时.关干x的方程(m2+2)x2+(m·1)×·4=3x2 (1)是一元二次方程： (2)是一元一次方程。 19.求证：当关干x的一元二次方程x2+2x=m+9没有实数根时，关干y的一元二次方程y2 +my·2m=·5一定有两个不相等的实数根， 20,如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的 正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面 长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为X米： (1)用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积 (2)请列出关干x的方程 21.先阅读材料.然后按照要求答题」 阅读材料：为了解方程(x2.1)2-5(x2.1)+4=0.我们可以将x2.1视为一个整体，然 后设x2·1=(x2.1)2=y2.则原方程可化为：y2.5y+4=0@ 解得：1=1,2=4 当y=1时.x2.1=1.x2=2 x=±V2 当y=4时，x2.1=4.x2=5, x=±√5 ∴原方程的解为：X1=√2，x2=√2.X3=√5x4=√5 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了解方程的目的， 体现了转化的数学思想： (2)请利用以上知识解决问题：若(m2+2.2)(m2+n2)=8.求m2+n2的值 22.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次 三项式x2+4x+5最小值.解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,(x+2)2≥0.(x +2)2+