吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

长春博硕学校2023—2024学年度上学期 高二年级期初考试 数学学科试卷 考试时间：90分钟 满分：120 分 命题人：张黎黎 审题人：高二数学备课组 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知（i是虚数单位），z的共轭复数为，则的虚部为（     ） A．2 B． C．1 D． 2．已知单位向量满足，则与夹角的大小为（     ） A． B． C． D． 3．已知空间中三个互不相同的平面、、，两条不同的直线a、b，下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 4．“抽陀螺”是中国传统民俗体育游戏，陀螺上大下尖，将尖头着地，以绳绕之，然后抽打，使其旋转．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面直径为2，圆锥与圆柱的高都为1，则该几何体的表面积为（     ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 6． 已知边长为1的正方形，点为中点，点满足，那么等于（     ） A．2 B． C． D． 7．如图，湖南岳阳市岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世． 为了测量岳阳楼的高度CD，选取了与底部水平的直线AC，测得 米，则岳阳楼的高度CD为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．在正四棱锥中，，若该棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（     ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．若，则（     ） A． B． C． D．在复平面内对应的点在第四象限 10．已知空间向量，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D．在上的投影向量的长度为 11．如图，在正方体中，分别为的中点，则（     ） A． B．平面 C．平面 D．直线与直线所成角的余弦值为 12．已知函数的部分图象如 图所示，下列结论正确的是（     ） A．的周期为 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象 D．方程在上有3个不相等的实数根 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知向量，若，则 ． 14．函数的最小正周期为 ． 15．如图，正方体中，E为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 ． 16．已知△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积为，则的取值范围为 ． 四、解答题（本题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 17．已知向量，，． （1）求 （2）若与共线，求与的夹角． 18．如图，已知正方体的棱长为2． （1）证明：平面； （2）证明：BD⊥平面； 19．在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若边上中线长为，求的面积． 20． 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点． （1）求证：平面PBC⊥平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值． 第 4 页 共 4 页 $$第 1 页 共 4 页 长春博硕学校 2023—2024 学年度上学期 高二年级期初考试 数学学科试卷 考试时间：90 分钟 满分：120 分 命题人：张黎黎 审题人：高二数学备课组 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求） 1．已知  1 i 3 iz    （i是虚数单位），z的共轭复数为 z，则 z的虚部为（ ） A．2 B． 2 C．1 D． 1 2．已知单位向量 ,a b   满足   12a b a       ，则 a  与b  夹角的大小为（ ） A． π 6 B． π 4 C． 2π 3 D． π 3 3．已知空间中三个互不相同的平面 、 、 ，两条不同的直线 a、b，下列命题正确的是（ ） A．若  ，   ，则  B．若 a  ，b  ，a b∥ ，则 ∥ C．若�//�， ∥ ，� ⊥ �，则b  D．若  ，  ，则 ∥ 4．“