《第2章 一元二次方程》单元过关检测卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册数学《一元二次方程》单元过关检测卷 时间：90分钟 总分：120分 1、 选择题（40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1. 下列各式中,是一元二次方程的是 (　　) A.2x2+x+1 B.x2+x2=0 2. 一元二次方程的解是（  ） A． B． C． D． 3.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（  ） A． B． C．2 D． 4.方程的根是（  ） A．， B．， C．， D．， 5.一元二次方程的根的情况为（  ） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 6.关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（  ） A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2 7.已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8.已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 10.已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（  ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 二、填空题（32分） 11. 方程x2﹣4x＝0的解为______． 12. 关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为　　　　.  13.关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________． 14.一元二次方程的解为__________． 15. 当x=　　　　时,代数式3x2-6x的值等于12.  16.如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米． 17. 对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 18. 若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则+的值为　　． 三、解答题（48分）。 19. 解方程 （1） ； （2） 20. 已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0. (1)当m为何值时,此方程是一元一次方程? (2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 21. 阅读材料,并回答问题: 小明在学习一元二次方程时,解方程2x2-8x+3=0的过程如下: 解:∵2x2-8x+3=0, ∴2x2-8x=-3,① ∴x2-4x=-,② ∴x2-4x+4=-+4,③ ∴(x-2)2=,④ ∴x-2=,⑤ ∴x=2+.⑥ 问题:(1)上述过程中,从第　　　　步开始出现了错误(填序号);  (2)发生错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　;  (3)写出正确的解答过程. 22. 已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0． （1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=﹣3x1x2，求实数m的值． 23. 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？ 24. [综合与实践] 阅读材料,并解决以下问题. [学习研究] 北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法:以x2+2x-35=0为例,构造方法如下:首先将方程x2+2x-35=0变形为x(x+2)=35,然后画四个长为x+2,宽为x的矩形,按如图(1)所示的方式拼成一个“空心”大正方形,则图中大正方形的面积可表示为(x+x+2)2,还可表示为四个矩形与一个边长为