精品解析：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

宜宾市四中2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知A（2，1），B（3，2），C（－1，4），则△ABC是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 4. 设向量，夹角的余弦值为，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数图象，只需把函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 6. 如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在单调递增，在单调递减，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面四边形中，，.若点为边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选）下列说法中，正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若 D. 若，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增 11. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 的面积为 12. 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.已知四棱锥为阳马，底面是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（ ） A. 该阳马的体积为 B. 该阳马的表面积为 C. 该阳马外接球的半径为 D. 该阳马内切球的半径为 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域是________ 14. 已知向量的夹角为，若，则________. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则______． 16. 如图，三棱柱中，底面，，三个侧面都是矩形，，为线段上的一动点，则当最小时，______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图所示，在△OAB中，，，M，N分别是OA，OB上点，且，.设AN与BM交于点P，用向量表示. 18. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）当时，求的取值范围. 19. 已知向量，． （1）求； （2）设，的夹角为，求的值； （3）若向量与互相平行，求k的值． 20. 记内角、、的对边分别为、、，已知（1）. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面横线上，并解答下列问题. （1）求大小； （2）若的面积为，且，求的周长. 21. 已知，函数． （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若，求的值； （3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数取值范围． 22. 已知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）若关于x的方程在内有实根，求实数k的取值范围； （3）已知函数，若对，，使得成立，求实数m的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾市四中2023年春期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】运用复数除法的运算法则和复数加法的运算法则化简复数，最后判断出复数在复平面内对应的点的位置. 【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限内. 故选：D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦的二倍角公式可得答案. 【详解】. 故选：A. 3. 已知A（2，1），B（3，2），C（－1，4），则△ABC是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量运算求得，由此判断出正确答案. 【详解】， 由于，所以， 所以三角形是直角三角形. 故选：B 4.