四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

泸县五中2023年秋期高二开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若、是两个不重合的平面， ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则； ②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则； ③若外一条直线与内的一条直线平行，则. 以上说法中成立的有（    ）个. A． B． C． D． 3．一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是 A．6，，5 B．5，5，5 C．5，，6 D．4，5，6 4．已知中，，，，则 A． B． C． D． 5．已知点D为边BC上的中点，点E满足，若，则 A．5 B．7 C．9 D．11 6．若，则的值为 A． B． C． D． 7．已知，，则的值为 A． B． C． D． 8．在中，下列命题正确的个数是 ①；②；③若，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知向量，则下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则 A．函数图像的一个对称中心为 B．函数图像的一条对称轴为直线 C．函数在区间上单调递增 D．将函数的图像向左平移个单位后的图像关于y轴对称 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，下列说法正确的是 A．若有两解 B．若有两解 C．若为锐角三角形，则b的取值范围是 D．若为钝角三角形，则b的取值范围是 12．在正方体中，点是线段上一动点，则下列各选项正确的是 A． B．平面 C． 三棱锥的体积是定值 D．直线与平面所成角随长度变化先变小再变大 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某校高二年级有1000名学生，其中文科生有300名，按文理生比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取的理科生人数为 . 14．某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台体积为 15．已知函数满足为奇函数，则函数的解析式可能为 （写出一个即可）． 16．直四棱柱的各个顶点都在一个球的表面上，且， ，，侧棱，则直四棱柱外接球的表面积是 ； 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知向量，. （1）求； （2）求向量与向量的夹角的余弦值； （3）若，且，求向量与向量的夹角. 18．（12分）已知. (1)求的值域； (2)若，，求的值. 19．（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)若，求的取值范围. 20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面为直角梯形，CD//AB，AD⊥AB，且PA＝AD＝CD＝2，AB＝3，E为PD的中点.   (1)证明：AE⊥平面PCD； (2)过A，B，E作四棱锥P﹣ABCD的截面，请写出作法和理由，并求截面的面积. 21．（12分）的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的内心，记△OBC，的面积分别为，，，已知，． (1)若为锐角三角形，求AC的取值范围； (2)在①；②；③中选一个作为条件，判断△ABC是否存在，若存在，求出的面积，若不存在，说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 22．（12分）已知函数. (1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围； (3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）. 2 1 $$1 泸县五中 2023年秋期高二开学考试 数学试题 本试卷共 4页，22小题，满分 150分.考试用时 120分钟. 第 I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．设 1 23 4 , 2 3z i