专题1.6 集合中的新定义问题（强化题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题1.6 集合中的新定义问题 1．（2023春•永川区校级月考）设集合，4，，，，定义，，则中元素的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2021秋•武功县校级期末）定义集合运算：，，．设，，，，则集合的所有元素之和为　　 A．0 B．2 C．3 D．6 3．（2023春•湖北期末）已知集合，，，2，，，，则集合中元素的个数为　　 A．6 B．5 C．4 D．3 4．（2022秋•西安期末）集合，2，，，3，，，，，则中的元素个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2021秋•重庆月考）已知集合，2，，，，则集合中元素个数为　　 A．5 B．6 C．8 D．9 6．（2022秋•浦东新区校级月考）若集合，1，，则集合，中元素的个数为　　 A．9 B．5 C．3 D．1 7．（2023春•金东区校级期中）已知集合，，，，，，，定义集合⊕，，，，，则⊕中元素的个数为　　 A．77 B．49 C．45 D．30 8．（2023春•赣州期中）定义运算：．若集合，1，，，，则　　 A． B． C．， D．， 9．（2023•保山模拟）定义集合运算：，，，设，，，2，，则集合的所有元素之和为　　 A．14 B．15 C．16 D．18 10．（2022秋•重庆期末）定义⊕，，，若，2，，，4，，则⊕中元素个数为　　 A．1 B．2 C．4 D．5 11．（2023•长春模拟）如图所示的图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，，3，4，5，6，，则　　 A．，4，6， B．，4，6， C．，3，4，5，6， D．，2，4，6， 12．（2022秋•秦州区校级期末）定义集合的商集运算为，已知集合，4，，，则集合中的元素个数为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 13．（2023•盐都区校级三模）如图所示的图中，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，，，，3，4，5，6，，则　　 A．，2，4， B．，4，6， C．，3，4，5，6， D．，2，4，6， 14．（2023春•市中区校级期中）设集合，0，，集合，1，2，，定义，，则子集的个数是　　 A． B． C． D．10 15．（2022秋•南山区月考）我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用（A）来表示有限集中元素的个数．则与下列选项中的哪个表意一致　　 A．（A）（B）（C） B．（A）（B）（C） C．（A）（B）（C） D．（A）（B）（C） 16．（2022秋•湛江期末）对于任意两个正整数，，定义某种运算“※”如下：当，都为正偶数或都为正奇数时，※；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※，则在此定义下，集合※中的元素个数是　　 A．10 B．9 C．8 D．7 17．（2023•湖北模拟）用（A）表示非空集合中的元素个数，定义若，，，且，设实数的所有可能取值组成的集合是，则等于　　 A．7 B．5 C．3 D．1 18．（2019秋•金山区校级月考）用（A）表示非空集合中的元素的个数，定义（A）（B），已知集合有三个真子集，，，若，设实数的所有可能取值构成集合，则　　 A．1 B．2 C．3 D．5 19．（2022秋•江北区校级月考）含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数．例如，6，的交替和是；而的交替和是5，则集合，2，3，4，5，的所有非空子集的交替和的总和为　　 A．32 B．64 C．80 D．192 20．（2023•乌鲁木齐模拟）定义表示不超过的最大整数，．例如：，． ①； ②存在使得； ③是成立的充分不必要条件； ④方程的所有实根之和为， 则上述命题为真命题的序号为　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 21．（2022秋•淮阳区校级期末）用（A）表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，且，设实数的所有可能取值组成的集合是，则等于　　 A．1 B．3 C．5 D．7 二．填空题（共3小题） 22．（2022秋•松江区校级期中）定义集合运算，，，设集合，，，，则集合 23．（2022秋•碑林区校级期末）定义：实数，，，若满足，则称，，是等差的，若满足，则称，，是调和的．已知集合，，集合是集合的三元子集，即，，，若集合中的元素，，既是等差的，又是调和的，称集合为“好集”，则集合为“好集”的个数是 ． 24．（2023春•密山市校级期中）设，是中两个子集，对于，定义：． ①若．则对任意， ； ②若对任意，，则，的关系为 ． 三．解答题（共1小题） 25．（2023•顺义区二模）已知实数集，，，，定义（A），，． （Ⅰ）若，0，1，，求（A）； （Ⅱ）若（A），，