1.2因式分解讲义-2023年初升高数学衔接

因式分解 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法， 另外还应了解求根法及待定系数法 1.十字相乘法 例1分解因式： (1)x2-3x+2: (2)x2+4x-12: (3)x2-(a+b)y+aby2: (4)xy-1+x-y. 解：(1)如图1.1一1，将二次项x2分解成图中的两个x的积.再将常数 项2分解成一1与一2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为一3X, 就是x2一3x+2中的一次项，所以，有 x2-3x+2=(X-1)(x-2). 1 ∠-1 X 一2 1 图1.1-1 图1.1-2 图1.1-3 图1.1-4 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1.1一1中 的两个x用1来表示（如图1.1一2所示）. (2)由图1.1-3，得 x2+4x-12=(X-2)(x+6) (3)由图1.1-4，得 x2-(a+b)xy+aby2=(x-ay)(x-by) × (4)xy-1+x-y=xy+(X-y0-1 图1.1-5 =(x-1)(y+1)(如图1.1-5所示). 课堂练习 一、填空题： 1、把下列各式分解因式： (1)x2+5x-6= (2)x2.5x+6= (3)x2+5x+6= (4)x2-5x-6= (5)x2-(a+1)x+a= (6)x2-11x+18= (7)6x2+7x+2= (8)4m2-12m+9= (9)5+7x-6x2= (10)12x2+y-6y2= 2、x2.4x+ =(x+3x+ 3、若x2+ax+b=(x+2x-4则a= b= 二、把下列各式分解因式 1、62p-g2-11g-2p)+3 2、a3.5a2b+6ab2 3、2y2.4y-6 4、b4.2b2.8 2.提取公因式法 例2分解因式： (1)a2b-5+a5-b) (2)x3+9+3x2+3x 解：(1).a2b-5)+a(5-b=a(b-5(a-1) (2)x3+9+3x2+3x=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3) =(x+3)(x2+3) 或 x3+9+3x2+3x=(x3+3x2+3x+1)+8=(x+1)3+8=(x+1)3+2 =[(x+I)+2][(x+I)2-(x+1)2+22] =(x+3)(x2+3) 课堂练习： 一、填空题： 1、多项式6.x2y-2xy2+4xz中各项的公因式是 2、mx-y+ny-x=(x-y- 3、mx-y2+y-x2=(x-y2 4.m(x-y-z)+n(y+z-x)=(x-y-z). 5、mx.y-zx+y+z=x-y·z·- 6、-13ab2x6-39a3b2x3分解因式得」 7.计算992+99=」 3:公式法 例3分解因式：(1)·a4+16 (2)(3x+2y}2.(x-y}月 解：(1)-a4+16=42-(a2)2=(4+a2)(4-a2)=(4+a2)2+a)(2-a) (2)(3x+2y2-(x-y=(3x+2y+x-y)3x+2y-x+y)=(4x+y)2x+3y) 课堂练习 一、把下列各式分解 1、-9m-n2+m+n} 3、4-x2-4x+2月 4、x4-2x2+1 4.分组分解法 例42x2+y-y2.4x+5y-6. 2x2+xy-y2.4x+5y-6 =2x2+y-4)x-y2+5y-6 =2x2+y-4)x-y-2)y-3) =(2x-y+2)(x+y-3). 或 2x2+y-y2-4x+5y-6 =(2x2+y-y2)-(4x-5y)-6 =(2x-y)(x+y)-(4x-5y)-6 =(2x-y+2)(x+y-3). 课堂练习：用分组分解法分解多项式 (1)x2-y2+a2-b2+2ax+2by (2)a2-4ab+4b2-6a+12b+9 5.关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解. 若关于x的方程ax2+bx+c=0(a'0)的两个实数根是x、x,则二次三项式 ax2+br+c(a10)就可分解为a(x-x)(x-x2) 例5把下列关于X的二次多项式分解因式： (1)x2+2x-1: (2)x2+40y-4y2 解：(1)合x2+2x-1=0,则解得x=-1+V2,x2=1-V2, ∴x2+2x-1=x-(←1+V2)98x-(1-V2)9 =(x+1-V2)(x+1+V2) (2)合x2+4y-4y2=0,则解得x=(2+2V2)y,x=(2-2√2)y, ∴.x2+4y-4y2=[x+21-√2)y][x+21+√2)y]. 课堂练习 1.分解因式： (1)x2+6x+8: (2)8a3-b3: (3)x2-2x-1: (4)4(x-y+1)+y(y-2x). 课后作业 1.分解因式： (1)a3+1: (2)4x4.13x2+9: (3)b2+c