精品解析：陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

西安市第八十五中学 2023-2024学年度九年级上数学第一次大练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件（ ），使得▱ABCD是菱形． A. AB＝AC B. AC⊥BD C. AB＝CD D. AC＝BD 3. 用配方法解方﹣6x+5＝0，配方后可得（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接并延长交于点E．若，，则线段的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 3 D. 4 5. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ） A. 2023 B. 2015 C. 2021 D. 2019 6. 如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( ) A. 3cm B. 4cm C. 2.5cm D. 2cm 7. 根据下列表格的对应值，判断方程．（，、、为常数）一个解的范围是（ ） x A. B. C. D. 8. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降率为x，下列所列的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，在中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且，．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分，那么四边形AEDF是菱形；④如果，AD平分，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为___________ 12. 如图所示，四边形是边长为2的菱形，，则四边形的面积为________． 13. 已知：m、n是方程的两根，则___________． 14. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F．若，，则正方形ABCD的面积为___． 15. 如图，在矩形中，边、的长分别为3和2，点E在上，点F在的延长线上，且，连接．点E在边上移动的过程中，的最小值是________． 三、解答题（共9小题，共75分，解答题写过程） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17 解方程 （1）（用配方法解） （2）（用公式法解） （3） （4） （5） （6） 18. 如图，中，．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，，，点上，且．求证：． 20. 在菱形ABCD中，过点B作于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接BD、DF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若BD＝2，BE＝4，求BC的长． 21. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，但在有关部门大力调控下，口罩价格没有上涨．经调查发现，某社区药店把口罩定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．如果该药店想一天获得315元口罩销售额，并且尽可能让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？ 22. 学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m墙和一段长为26m的篱笆围建一个矩形的苗圃园，设平行于墙一边长为xm． （1）如图1，如果矩形花园一边靠墙，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值； （2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值． 23. 如图，在矩形中，点，分别是四边的中点； （1）判断四边形的形状，并给出理由； （2）当，时，四边形的面积等于_______． 24. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值．解：， ，∴ ，即的最小值是 试利用“配方法”解决下列问题： （1）已知，求的最小值． （2）比较代数式与的大小，并说明理由． （3）如图，在中，，点在边上以/的速度从点向移动，点在边上以/的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为秒，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西安市第八十五中学 2023-2024学年度九