精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2023-2024学年九年级上学期开学测试数学(五四制)试题

哈市风华中学2023年上学期九年级开学测数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三条边长之比 B. 三条边长之比为 C. 三条边长之比为 D. 三个角度数之比为 3. 在中，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，身高的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，河岸互相平行，桥垂直于两岸，从处看桥两端，夹角，测得，则桥长（ ）m A. B. C. D. 7. 点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某商店购入一批衬衫进行销售，当每件赢利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20件，店里每星期衬衫利润要达到3125元．若设每件衬衫售价降低x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 周末小晨、小亮相约进行长跑比赛，两人同时起跑，刚跑出350米，小亮发现重要物品落在出发地，立刻原速返回，取回后以更快的速度投入比赛，若他们距离出发地与比赛时间的关系如图，下列说法正确的个数有（ ） （1）小亮共跑了． （2）小晨全程的平均速度为． （3）两人起跑以后第一次相遇时间为． （4）小亮再次投入比赛后在距离终点时追上了小晨． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量x取值范围是____． 12. 函数y＝kx＋2的图象经过点（1，3），则k＝_______． 13. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为_________． 14. 关于的一元二次方程：的一个解是0，则a的值为_________． 15. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中一个较小的内角的度数是_____°． 16. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，交对角线于点，则的值为_________． 17. 某种茶叶的价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降的百分率是_________． 18. 如图，正方形的两边分别交边于点，若，则的长为_________． 19. 在中，点分别是中点，点为直线上一点，，，则的度数为_________． 20. 如图，在中，，点为上一点，过点作的垂线交的延长线于点，若，则线段的长为_________． 三、解答题：（21、22题每题7分；23、24题每题8分；25、26、27题每题10分） 21. 先化简，再求的值，其中． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．三点在小正方形的顶点上，每个小正方形边长均为． （1）以原点为位似中心，在第三象限画出，使与的相似比为． （2）作出关于轴对称的；连接，并直接写出的正切值． 23. 如图，四边形中，，，点为的中点，连接，． （1）求证：． （2）若，求的长． 24. 如图，在矩形中，连接，作的垂直平分线分别交于点，与的交点为，连接和． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图2，过点作的垂线，分别交于点，直接写出与相似但不全等的三角形． 25. 2023年哈尔滨马拉松比赛召开期间，某体育用品商店迎合市场热度，计划购进A、B种两种品牌的跑步鞋，若购进4双A品牌跑步鞋和3双B品牌跑步鞋，需要3200元，若购进3双A品牌跑步鞋和2双B品牌跑步鞋，需要2300元． （1）求该商店购进A、B两种品牌跑步鞋的单价分别是多少？ （2）若商店共购进两种跑步鞋60双，且A品牌跑鞋的数量不多于B品牌跑步鞋的，如果这两种跑步鞋每双均加价20%出售，当购进A品牌跑步鞋多少双时，商店获得的总利润W最大，总利润W最大是多少？ 26. 在中，，点在线段的延长线上，连接，过点作交线段于点． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，若，求的值． （3）如图3，在（2）的条件下，连接交线段于点，若，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点，，过点作交于点，连结． （1）如图1，求的度数．