精品解析：福建省莆田第二中学2024届高三第一次返校考试数学试题

学科网 莆田二中2023一2024学年度高三数学第一次返校考试卷 (满分：150分；时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是() A.矩形的两条对角线垂直 B.对任意a,b∈R,都有a2+b2≥2(a-b-1) C.3xER,+x=0 D.至少有一个x∈Z,使得x2≤2成立 2.根据分类变量X和Y的样本观察数据的计算结果，有不少于99.5%的把握认为X和Y有关，则X2的一 个可能取值为( P(x2≥xo) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 A3.971 B.5.872 C.6.775 D.9.698 3.某中学学生积极参加体有锻炼，其中有85%的学生喜欢足球或游泳，70%的学生喜欢足球，82%的学 生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是() A.15% B.63% C.67% D.70% Y=bx+a+e 4.对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型 E(e)=0,De)=o2得到经验回归模 型)=bx+a,对应的残差如下图所示，模型误差() 个残差 2 0 10..5:吃02 30 2 -3 A.满足一元线性回归模型的所有假设 B.不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设 第1页/共5页 可学科网 空组卷囚 C.不满足一元线性回归模型的D()=σ2假设 D.不满足一元线性回归模型的E(e)=0和D(e)=o2的假设 5.函数fx)= x3-X 一的图象大致为() x 6.甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采取五局三胜制（先胜三局者获胜，比赛结束），如果每局比赛甲获胜的 概率为p(0<p<1,乙获胜的概率为1-p,则甲选手以3：1获胜的概率为() A.Cip (1-p) B.Cip2(1-p) C.Cip(1-p) D.p3(1-p 7.已知f(x是可导函数，且f'(x)<f(x对于x∈R恒成立，则() Af0<ef(0),f(2023)>e20f(0) B.f)>ef(0),f(2023)>e23f(0) C.f)>ef(0),f(2023)<e2of(0) D.f)<ef(0),f(2023)<e23f0) 8.函数f(x=lnx-e的所有零点的乘积为m,则（) A 1<m<e B.m=1 C0<m<1 D m>e 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是() Ay=√x-1+1 B.y=Inx 第2页/共5页 可学科网 空组卷回 C.y=3-1 Dy=+1 x-1 10.函数f(x的导函数'(x)的图象知图所示，则() y=f(x) a x 0 b Af(x在区间(x2,x)上单谓递减 B.f(x)在x=x,处取得极大值 C.(x)在区间(a,b)上有2个极大值点 D.f(x在x=x,处取得最大值 11.下列选项中，正确的有() A.log,3>log,4 B.2022g2023=2023g202 C.2e2+2e5<2万 D.In3+ 4>2n2+2 In2 12.一个不透明的袋子里，装有大小相同的3个红球和2个白球，每次从中不放回地取出一球，现取出2个 球，则下列说法正确的是() 6 A.两个都是红球的概率为 25 B.在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为 心第二次取到红球的概率为号 D.第二次取到红球的条件下，第一次取到白球的概率为) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若x<1,则函数f(x)=x+ 2最大值为 x- 14.设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、丙车间生产的产品 的次品率分别为2%和5%现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测乙车间的次品率 为 第3页/共5页 可学科网 组卷四 15若a>1,且不等式x2 4 a+ x+4<0的解集中有且仅有四个整数，则☑的取值范围是 16.设集合P。={1,2,…,n,n∈N”.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：①A≤P. ②若X∈A,则2xEA:③若X∈pA,则2xEpA. 则(1)f(4)= (2)f(n)的解析式（用n表示）f(n)= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.使不等式4x2+4>8x-k对一切实数x恒成立的k的取值范围记为集合A,不等式 x2-3mx+(2m-