浙江省杭州市富阳区实验中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题

实验中学2022-2023学年高一下学期数学期末模拟 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑. 3．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效. 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1. 若复数z满足（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数和函数在同一坐标系下的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 为预防病毒感染，学校每天定时对教室进行喷洒消毒．已知教室内每立方米空气中含药量（单位：）随时间（单位：）的变化如图所示，在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数），则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到以下 D. 小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到以下 6. 已知，，…，是单位平面向量，若对任意，都有，则n的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC､直角边AB､AC，已知以直角边AC､AB为直径的半圆的面积之比为，记，则的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 1 8. 设函数，对于任意正数，都．已知函数的图象关于点成中心对称，若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式解集为 D. 不等式的解集为 10. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面MNP的图形是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是单位向量，且，则（ ） A. B. 与垂直 C. 与的夹角为 D. 12. 在中，分别为的对边，（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则为钝角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 设，则__________． 14. 函数的最小正周期为__________． 15. “牟合方盖”是我国古代数学家构造的一个几何模型．如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）．已知这个牟合方盖与正方体内切球的体积之比为，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为__________． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，动点以每秒的角速度从点出发，沿半径为2的上半圆逆时针移动到，再以每秒的角速度从点沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点，则上述过程中动点的纵坐标关于时间的函数表达式为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 筒车是我国古代发明的一种水利工具．如图筒车的半径为，轴心距离水面，筒车上均匀分布了12个盛水筒．已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒从水中浮现时（图中点）开始计算时间． （1）将点距离水面的距离（单位：．在水面下时为负数）表示为时间（单位：分钟）的函数； （2）已知盛水筒与相邻，位于的逆时针方向一侧．若盛水筒和在水面上方，且距离水面的高度相等，求的值． 18. 在中，角的对边分别为，且． （1）求； （2）在①，②，③这三个条件中，选出其中的两个条件，使得唯一确定．并解答之． 若___________，___________，求的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，在中，已知 （1）求； （2）已知点是上一点，满足点是边上一点，满足，是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知. （1）求的解析式； （2）解关于x的方程. 21. 如图，在等腰梯形中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在直线翻折，使