河北省石家庄市赵县中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题

高二数学开学测试卷 一、选择题（每题5分共60分） 1.已知全集R,集合A=xeZ么2sx≤4，B={xeR| x=4 -1 >0,则An(C,B)=() A.1,4 B.2,4) C,2.349 D.(23 2若复数：满足i=2+51(1为虚数单位)，则：在复平面上对应的点的坐标为() A.(2,5) B.(2,-5) C.（-5,2) D.(5.-2) 3数据，，x00的方差为4，若y=-2(x-3),(i=1,2,,2020）,则新数据，乃y 的方差为() A.16 B.13 C.-8 1D.-16 4.已知正三棱柱ABC-AB1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB!和AC 所成的角的余弦值为() Ai B.-i C.2 D 5.设1是直线，口，B是两个不同的平面，下列命题正确的是() A.若1la,I川B,则alB B.若a⊥B,llla,则1⊥B C.若a⊥B,1⊥a,则1WB D.若川a,I⊥B,则a⊥B 6函数/)= 的图象大致为() e-e B.C 7. 3 已知圆锥的项点为P,母线PA,PB所成角的余弦值为二，PA与圆惟底面所成角为60， 若△PAB的面积为、√万，则该圆锥的体积为().· A25B.5,C.26,D. 3 3分 84ABC的三个内角AB,C所对的边分别为a,b,c,asin AsinB+bo-2a,则2 A.25 B.22 c.5 D.5 9.(多选)若干个人站成排，其中不是互斥事件的是() A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站捧尾 C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾 I0.(多选)在aABC中，D在线段AB上，且AD=5,BD=3若CB=2CD,os∠cD8:5 则() 3 A.sin∠CDB= B.△ABC的面积为8 10 C.△ABC的周长为8+4N5 D.△ABC为钝角三角形 11.(多选)已知ā，6，c是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是() A.la.bisabl B.若ab=c6且6≠0，则a=c C.两个非零向量ā，b,若引ā-bHa1+1bl,则ā与b共线且反向 D.己知a=(L,2),6=(L,l),且ā与a+6的夹角为锐角，则实数入的取值范围是 12(李进)已知隔数)-ox-》3nem,别() A.(:)在[-元，0上有两个零点 B.fx) []上 C九在行的最大值是1 D.f)的图像可由y一5n2x商右移动得到 二、填空题（每题5分共20分） 13若复数z满足方程：2+2=0，则z3= 14.已知x>0,y>0,且x+y=1,则+2义的最小值是 I5.如图，在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD 的中点，若C=2CD,且花=+花，则元= 16.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，国 停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果精 互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 三，解答题 17.已知复数马=d2+(a-6ji,32=2a-3+a1,aeR. (I)诺马+马3是纯虚数，求a；米 (2)若+五>0，求 18.△BC中，sin'Asin月-sin'a sin西InC.()求有(2)若C3,果△BC周长的最大 值 19.如图，在正三棱柱ABC-ABC(底面是正三角形的直棱柱)中。 AA=LAB=3,D是BC的中点， (1)求三棱锥C-ABD的体积：(2)求证：AB11平面AC,D. x+b 20.已知函数x)= 1+x2 为奇函数。(1)求b的值：(2)证明：函数)在区间(1。+四)上是减函数： (3)解关于x的不等式1+x+一x2+2x-4)>0.(12分) 21.某校在一次期来数学测试中，为铁计学生的考试情况。从学校的2000名学生中随机抽取50 名学生的考试成锁，被测学生成锁会郁介于6的分到145分之网（满分50分，将统计结果按如下 方式分成八拥：第一相6.75)。第佣5,5.第八州115.4，如阳是按上述分组方法 得到的颓率分布直方图的一部分 :器 (1)限据图表，计章第七组的所率，并估计该校的2000 名学生这次考试成绩的平均分（间细中的数据川该组区：额 001 间的中点值代表该组数据平均值1 8 (2)若从样本减绩属于第大组和第八组的所有学生中随 机抽取2名、。求他们的分差的绝对值小于10分的概率 22.如图.在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90,PA⊥底面ABC. (1)求证：平面PAC⊥平面PBC: (2)若PA=AC=L,BC=2,M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值. 3