精品解析：山东省利津县高级中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题

利津县高级中学2023-2024学年上学期开学质量检测 高二数学 一､单选题（共8小题，每题5分） 1. 设复数，则z的虚部为（ ） A. 4 B. C. D. 2. 已知,则（ ） A. B. C. D. 3. 已知在中，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 设a，b，c是空间的三条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 6. 如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，则该圆台的高为（ ） A. 1 B. C. D. 4 7. 已知水平放置的平面图形的直观图如图所示，其中，，，，，则平面图形的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. 8 D. 4 8. 将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4小题，每题5分） 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C D. 10. 已知函数的的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称 C. 在上为减函数 D. 把的图象向右平移个单位长度可得一个偶函数的图象 11. 下列说法正确的是（ ） A. 中，若，则． B. 在中，． C. 在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积． D. 在中，已知，，，则此三角形有一解． 12. 设函数在区间恰有两个零点，则可能是（ ） A. B. 2 C. D. 三､填空题（共4小题，每题5分） 13. 已知锐角，满足，，则_______. 14. 已知，是单位向量，且，则向量与的夹角为________． 15. 如图，为了测量河对岸塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，并在处测得塔顶的仰角为，则塔高________m． 16. 已知动点P是边长为的正方形ABCD的边上任意一点，MN是正方形ABCD的外接圆O的一条动弦，且MN=，则的取值范围是___________. 四､解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12分） 17. 已知复数. （1）求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标； （2）若，试求实数、的值. 18. 设与是两个单位向量，其夹角为60°，且， （1）求 （2）分别求的模； （3）求的夹角． 19. 设函数． （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）当，时，求值域． 20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，D为AC边上的一点，，且 ，求△ABC的面积． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． ①BD是∠ABC的平分线；②D为线段AC的中点． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．） 21. 如图，在直三棱柱中，如果，，为侧棱上的两点，且，求多面体的体积. 22. 已知正方体， （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成的角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 利津县高级中学2023-2024学年上学期开学质量检测 高二数学 一､单选题（共8小题，每题5分） 1. 设复数，则z的虚部为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 化简复数，从而可得虚部. 详解】复数， 则z的虚部为4. 故选：A. 2. 已知,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察可知，，则由诱导公式可求得 【详解】∵, 故选D. 【点睛】本题考查诱导公式的用法，属于基础题 3. 已知在中，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】利用三边之比得到，，代入余弦定理即可求解 【详解】由可得，， 由余弦定理可得 故选：A 4. 若，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平面向量投影定义,即可得解. 【详解】因为,向量与向量的夹角为 则在上的投影向量为 故选:D. 【点睛】本题考查了平面向量投影的定义及运算,属于基础题. 5. 设a，b，c是空间的三条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中线线、线面的位置关系，结合平面的基本性质，判断线线、线面的关系