第十一章 类比归纳专题：求不规则多边形中的角度和 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 类型一　运用“A字形”结论求角度和 模型与结论： 如图，∠ADE＋∠AED＝∠ABC＋∠C. 1．如图，已知∠A＝40°，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数． 解：∵∠A＝40°， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4 ＝180°－∠A＝140°. ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°. 类型二　运用“飞镖形”结论求角度和 2．【模型推理】(1)如图①，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C； 证明：如图①，连接AO并延长． ∵∠3是△ABO的外角， ∴∠1＋∠B＝∠3. ∵∠4是△AOC的外角， ∴∠2＋∠C＝∠4. ∴∠3＋∠4＝∠1＋∠B＋∠2＋∠C， 即∠BOC＝∠BAC＋∠B＋∠C. 证明：如图，设AD，CE交于点N， 利用(1)中的结论， 可得∠DNE＝∠B＋∠D＋∠E. ∵∠ANC＝∠DNE， ∠ANC＋∠A＋∠C＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 【模型应用】(2)如图②，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°，证明你的结论； (3)如图③，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A＋∠C＋∠D＋∠F的度数． 解：如图③，连接AD. 同(1)可得∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF， ∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC， ∴∠F＋∠2＋∠3＋∠1＋∠4＋∠C ＝∠DEF＋∠ABC＝130°＋100° ＝230°， 即∠BAF＋∠C＋∠CDE＋∠F＝230°. 类型三　运用“8字形”结论求角度和 模型与结论：如图，∠A＋∠D＝∠B＋∠C. 解：如图，连接AF. 易知∠C＋∠D＝∠DAF＋∠CFA， ∴原图中∠A＋∠B＋∠C＋ ∠D＋∠E＋∠F＝∠BAD＋∠DAF ＋∠CFA＋∠CFE＋∠E＋∠B＝360°. 3．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 4．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，试解答下列问题： (1)在图①中，∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系为 ∠A＋∠D＝∠B＋∠C ； (2)如图②，在(1)的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N. ①若∠D＝40°，∠B＝36°， 求∠P的度数； 解：①∵∠D＝40°，∠B＝36°， ∴∠OAD＋40°＝∠OCB＋36°. ∴∠OCB－∠OAD＝4°. ∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线， ∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB. 又∵∠DAM＋∠D＝∠PCM＋∠P， ∴∠P＝∠DAM＋∠D－∠PCM ＝(∠OAD－∠OCB)＋∠D ＝×(－4°)＋40°＝38°. (2)如图②，在(1)的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N. ②探究∠P与∠D，∠B之间 有何数量关系，并说明理由． ②2∠P＝∠B＋∠D. 理由如下：根据“8字形”数量关系， 得∠OAD＋∠D＝∠OCB＋∠B， ∠DAM＋∠D＝∠PCM＋∠P. ∴∠OCB－∠OAD＝∠D－∠B， ∠PCM－∠DAM＝∠D－∠P. ∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB. ∴(∠D－∠B)＝∠D－∠P. 整理得2∠P＝∠B＋∠D. 谢谢观看 Thank you for watching!