第十四章 解题技巧专题：特殊的因式分解法 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 类型一　十字相乘法 1．由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该等式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 示例：因式分解：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． 请同学们认真观察，分析理解后，分解下列因式： (1)y2－2y－24; (2)x2＋9x＋18； 解：(1)原式＝(y＋4)(y－6)． (2)原式＝(x＋3)(x＋6)． (3)m2＋5m－24; (4)2x2－3xy＋y2. 解：(3)原式＝(m＋8)(m－3)． (4)原式＝(2x－y)(x－y)． 2．【阅读材料】分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”． 根据以上阅读材料解决问题： 类型二　分组分解法 【学以致用】分解因式： a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋ a2b )－(b3＋ ab2 ) ＝a2 ( a＋b )－b2 ( a＋b ) ＝( a2－b2 )( a＋b ) ＝ (a＋b)2(a－b) ． 类型二　分组分解法 【巩固训练】分解因式： (1)(2022·安庆怀宁县期中)x4－x3＋x2－x； 解：原式＝x4＋x2－(x3＋x) ＝x2(x2＋1)－x(x2＋1)＝(x2＋1)(x2－x) ＝x(x－1)(x2＋1)． (2)x2－2xy＋y2－16. 解：原式＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4)． 【拓展应用】若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，求△ABC的周长． 解：∵a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0， ∴(a2－4a＋4)＋(b2－4b＋4)＋(c2－6c＋9) ＝(a－2)2＋(b－2)2＋(c－3)2＝0. ∴a＝2，b＝2，c＝3. ∴a＋b＋c＝2＋2＋3＝7. ∴△ABC的周长为7. 3．阅读材料：分解因式：x2＋2x－3. 解：原式＝x2＋2x＋1－1－3 ＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4 ＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)． 上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式： 类型三　配方法 (1)x2－4x＋3; (2)4x2＋12x－7. 解：(1)原式＝x2－4x＋4－4＋3 ＝(x－2)2－1＝(x－1)(x－3)． (2)原式＝4x2＋12x＋9－9－7＝(2x＋3)2－16 ＝(2x＋7)(2x－1)． 谢谢观看 Thank you for watching! $$