第十四章 基础提升专练：因式分解及其有关运用 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 一、因式分解 1．下列因式分解正确的是( C ) A．a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b) B．a2－9b2＝(a－3b)2 C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2 D．a2－ab＋a＝a(a－b) 2．把2a2－8分解因式，结果正确的是( C ) A．2(a2－4) B．2(a－2)2 C．2(a＋2)(a－2) D．2(a＋2) 3．分解因式： (1)(2022·辽宁中考)3x2y－3y＝ 3y(x－1)(x＋1) ； (2)(2022·恩施州中考)a3－6a2＋9a＝ a(a－3)2 . 4．甲、乙两人完成因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－8)(x＋4)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为 (x－6)(x＋2) ． 5．分解因式： (1)(2022·铜陵铜官区期末)4x2y－4xy2－x3； 解：原式＝－x(－4xy＋4y2＋x2)＝－x(2y－x)2. (2)x2(m－n)＋y2(n－m)； 解：原式＝x2(m－n)－y2(m－n) ＝(m－n)(x2－y2)＝(m－n)(x－y)(x＋y)． (3)(x2＋1)2－4x2. 解：原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x) ＝(x＋1)2(x－1)2. 二、因式分解的有关运用 6．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为( C ) A．15 B．16 C．30 D．60 7．对于算式20233－2023，下列说法错误的是( D ) A．能被2022整除 B．能被2023整除 C．能被2024整除 D．能被2025整除 8．一个三角形的三边长a，b，c满足(a2－c2)＋b2(a2－c2)＝0，则这个三角形的形状一定是( A ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 9．已知a－b＝3，ab＝4，求下列式子的值： (1)a2b－ab2； (2)a4b2－2a3b3＋a2b4. 解：(1)∵a－b＝3，ab＝4， ∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝4×3＝12. (2)∵a－b＝3，ab＝4， ∴a4b2－2a3b3＋a2b4＝a2b2(a2－2ab＋b2) ＝(ab)2(a－b)2＝42×32＝144. 10．如图，在一个边长为a m的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b(b＜ ) m的正方形，求剩余部分的面积，并利用因式分解计算，当a＝3，b＝0.5时， 剩余部分的面积． 解：剩余部分的面积为(a2－4b2) m2. 当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积为 a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b) ＝(3＋2×0.5)(3－2×0.5) ＝4×2＝8(m2)． 谢谢观看 Thank you for watching! $$