安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假数学跟进作业：必修五 解三角形

20200222 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、已知，，，则 A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了余弦定理，属于基础题． 由余弦定理可得，利用已知整理可得，从而解得b的值． 【解答】 解：，，， 由余弦定理可得： ， 整理可得：， 解得：或舍去． 故选D． 2. 设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若，，，则 A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题． 由已知及正弦定理可求，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解B的值． 【解答】 解：，，， 由正弦定理可得：， ， 为锐角，． 故选A． 3. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是        A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查余弦定理与三角形面积公式的应用，属于基础题． 一方面将展开，另一方面，由余弦定理得到，比较两式，得到ab的值，代入面积公式即可． 【解答】 解：由题意得，， 又由余弦定理可知： ， ，即， ． 故选C． 4. 在中，，，，则的外接圆面积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了正弦定理，求出外接圆的半径是解决问题的关键，属于基础题． 由三角形的知识和正弦定理可得外接圆的半径，可得面积， 【解答】 解：在中，，，， ， 设的外接圆半径为R， 则由正弦定理可得， 解得， 故的外接圆面积． 故选B． 5. 在中，，则是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式的综合应用，考查了转化思想，属于基础题． 由正弦定理化简已知等式，结合，，可得，从而可求，或，进而得解． 【解答】 解：， 由正弦定理可得：， 由，，可得：， ， 或， 或， 是等腰或直角三角形． 故选D． 6. 如图，一栋建筑物AB的高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M，D三点共线处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则通信塔CD的高为   A. 30m B. 60m C. D. 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查解三角形的实际应用，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 根据题中条件得到各角的大小，利用正弦定理，求出AM，MC，即可求出CD． 【解答】 解：在中， ， 易知，，， ， ， ． 故选B． 7. 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且，，则    A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查余弦定理和面积公式的应用，属于基础题． 先求得角B，再由余弦定理求得边c，然后由面积公式求得面积． 【解答】 解：、B、C依次成等差数列， ， 由余弦定理得：， 得：． 由面积公式得：． 故选：C． 8. 已知锐角三角形三边分别为3、4、a，则a的取值范围为     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查余弦定理、分类讨论思想的知识点，考查了三角形形状的判断，三角形的边角关系，以及一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的数学思想，属于基础题． a为最大边，三角形为锐角三角形，故a所对的角为锐角，a不为最大边，4就为最大边，三角形为锐角三角形，故4所对的角为锐角，然后利用余弦定理列出不等式来解决问题． 【解答】 解：分两种情况来考虑： 当a为最大边时，则， 设a所对的角为，由锐角， 根据余弦定理可得：， 可知只要即可， 可解得：， 当a不是最大边时，则， 则4为最大边， 同理只要保证4所对的角为锐角就可以了， 则有，可解得：， 所以综上可知a的取值范围为， 故选C． 9. 如图，上，D是BC上的点，且，，，则sinB等于         A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查解三角形，涉及正余弦定理的应用，属中档题． 由题意设，则，，在中由余弦定理可得，进而可得，在中由正弦定理可得sinB． 【解答】 解：由题意设，则，， 在中由余弦定理可得 ， ， 在中由正弦定理可得． 故选C． 10. 在中，，BC边上的高等于，则cosA等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查解三角形中，作出图形，令，利用两角和的余弦求cosA是关键，属于中档题． 作出图形，令，