甘肃省武威市民勤一中、天祝一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

2022～2023学年度第二学期高二年级第一次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册第4章，选择性必修第二册第1章1.1.1~1.2.1. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 图书角有3本不同的散文类图书，4本不同的科幻类图书，5本不同的小说类图书，某位同学从中任取1本，则不同的取法共有（ ） A. 12种 B. 17种 C. 23种 D. 60种 2. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若对，恒成立，其中，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 5. 某学校购买了10个相同的篮球分配给高二年级6个班，要求每个班至少一个篮球，则不同的分配方法有（ ） A. 126种 B. 84种 C. 72种 D. 48种 6. 已知，且，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明的弟弟喜欢玩黏土，现在有4种颜色的黏土，小明的弟弟想要在如图所示圆盘（分为5个区域）上填入黏土，要求每个区域只能填入一种颜色的黏土，且相邻区域不得使用同一种颜色的黏土，则不同的填入方法共有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 8 若，且（，且），则（ ） A. 1 B. 2 C. 15 D. 16 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231､354等都是“凸数”，用这五个数字组成无重复数字的三位数，则（ ） A. 组成的三位数的个数为30 B. 在组成三位数中，奇数的个数为36 C. 在组成的三位数中，“凸数”的个数为24 D. 在组成的三位数中，“凸数”的个数为20 11. 2022年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2022年到2026年间，有93%的概率平均气温会超过2016年，达到历史上最高气温纪录．某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则（ ） A. 选取的4名学生都是女生的不同选法共有5种 B. 选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有400种 C. 选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有420种 D. 选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种 12. 已知二项式，定义为取整函数，当时，，则（ ） A. 若的展开式中二项式系数之和为128，则此展开式中第5项是 B. 若的展开式中系数之和为2187，则此展开式中二项式系数最大的项为第3项与第4项 C. 若，则的展开式中系数最大项是第项或第1项 D. 若，则的展开式中系数最大项是第项 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某质点沿直线运动位移与时间的关系是，则质点在时的瞬时速度为__________. 14. 已知，则__________. 15. 中国空间站已经进入正式建造阶段，天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱将在2022年全部对接，形成“”字结构.在中国空间站建造阶段，有6名航天员共同停留在空间站.预计在某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有__________种. 16. 的展开式中的系数是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解下列方程. （1）； （2）. 18. 已知二项式，且． （1）求的展开式中的第5项； （2）求的二项式系数最大的项． 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与轴，轴分别交于点，求的面积（为坐标原点）； （2）求与曲线相切，并过点的直线方程. 20. 某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排