山东省聊城市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

数学试题 1 2022 级高二年级第 1 次测评（开学检测） 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知 i是虚数单位，复数     2 4 2 iz x x    是纯虚数，则实数 x的值为（ ） A. 2 B. －2 C. 2 D. 4 2. 在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E，F 分别为 BC， 1CC 的中点，则平面 AEF 截正方 体所得的截面多边形的形状为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 已知向量  1,2a  r ，  1,1b  r ，若a  与a λb   的夹角为锐角，则实数 的取值范围是（ ） A. 5 , 3       B. 5, 3       C. 5, 3      D.  5 ,0 0, 3        4. 《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭， 下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈， 上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（ ） A. 25 1 4    B. 25 1 4 4    C. 25 1 2    D. 25 1 4 2    5. 已知 a，b是两条不重合直线， ， 是两个不重合平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若 / /a b， / /b  ，则 / /a  B. 若  ， / /a  ，则 a  C. 若  ， a  ， a  ，则 / /a  D. 若b  ， / /a b，   ，则 / /a  6. 已知 ABC 的内角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，若 cos cosa b c B c A   ，则 ABC 的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或 直角三角形 7. 直三棱柱 ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是 A1C1的中点，则 AM 与平面 1 1BCC B 所成角的正弦值为（ ） 数学试题 2 A. 7 10 B. 15 10 C. 85 10 D. 15 10  8.在复数范围内方程 x2－2x＋5＝0的两根为α，β，则|α|＋|β|等于( ) A．2 B．2 5 C. 5 D．5 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的 得 0 分． 9. 已知复数 1z 对应的向量为 1OZ  ，复数 2z 对应的向量为 2OZ  ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 1 1OZ   ，则 1 1z   或 i B. 若 1 4 3iz   ， 2 3 4iz   ，则  1 2 1, 1Z Z    C. 若 1 2 1 2z z z z   ，则 1 2OZ OZ   D. 若    1 2 1 2OZ OZ OZ OZ      ，则 1 2z z 10. 已知空间向量  1, 1,2a    ，则下列说法正确的是（ ） A. 6a   B. 向量 a  与向量  2,2, 4b     共线 C. 向量 a  关于 x轴对称的向量为  1,1, 2 D. 向量 a  关于 yOz平面对称的向量为  1,1, 2  11. 已知圆锥的底面半径为 2 3，高为 2，S为顶点，A， B为底面圆周上两个动点，则下 列说法正确的是（ ） A. 圆锥的体积为24π B. 圆锥侧面展开图的圆心角大小为 3π C. 圆锥截面 SAB面积的最大值为 4 3 D. 若圆锥的顶点和底面上所有点都在同一个球面上，则此球的体积为 256π 3 12. 已知  2cos ,sina x x   ，  3 cos ,2cos xb x   ， 0  ，   3f x a b    ， 且  f x 的图象的对称中心与对称轴的最小距离为 4  ，则下列说法正确的是（ ） A. 1  数学试题 3 B.  f x 的图象关于直线 12 x   对称 C. 把 