常用逻辑用语基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

常用逻辑用语 一、单选题 1．设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（   ） A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线 2．若，，则p为q的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．是方程有实根且的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，则“”是 “”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列四个命题中，是真命题的为（    ） A．任意，有 B．任意，有 C．存在，使 D．存在，使 8．若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．的一个必要条件是（   ） A． B． C． D． 10．在等比数列中，已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 13．下列命题中，是真命题的有（    ） A．命题“”是“”的充分不必要条件 B．命题，则 C．命题“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 14．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列条件是的充分条件的是（    ） A．且 B．且 C． D． 15．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C．或 D． 16．下列命题是真命题的是（    ） A．，使函数在上为偶函数 B．，函数的值恒为正数 C． D． 三、填空题 17．已知条件，条件向量，的夹角为锐角.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 . 18．方程 有一正一负根的充要条件是 19．已知命题：“”为真命题，则实数的取值范围为 . 20．已知全集，如果命题，那么是 . 21．已知函数，则有零点的充要条件是 . 22．已知函数，则“方程在区间和上各有一个解”的一个充分不必要条件是a＝ ．（写出满足条件的一个值即可） 四、解答题 23．对于定义域为R的函数，若函数是奇函数，则称为正弦奇函数.已知 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，. （1）已知是正弦奇函数，证明：“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”； （2）若，求的值； （3）证明：是奇函数. 参考答案： 1．D 对于A：内有无数条直线与平行推不出∥，只有内所有直线与平行才能推出，故A错误； 对于B：，垂直于同一平面，得到∥或与相交，故B错误； 对于C：，平行于同一条直线，得到∥或与相交，故C错误； 对于D：因为垂直与同一条直线的两平面平行，故，垂直于同一条直线可得∥，故：D正确． 2．C 对于p，如果x=1.5，则q不能成立， 如果 ，则x必然在 区间内， 因此p为q的必要不充分条件； 3．A 方程有实根且函数的图象在时与轴有交点，则或，解得或. 结合集合法易得是方程有实根且的充分不必要条件. 4．B 由，则，解得， ， 由，则，解得， ， 因为，所以“”是“”的必要不充分条件. 5．A 由，得， 解得； 由，得，得 因为当时，一定可以推出， 而当时，不能推出。 所以“”是“”的充分不必要条件， 6．A 当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 7．C 由于对任意，都有，因而有，故A为假命题． 由于，当时，不成立，故B为假命题． 由于，当时，，故C为真命题． 由于使成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3，故D是假命题． 8．B 设，， 因为不等式的必要不充分条件是， 可得是的真子集， 所以，解得：， 经检验和符合题意，所以， 9．A 因为，所以，所以是的一个必要条件， 若 不能得到，， 10．A ∵公比，∴，∴， ∴，∴，∴， ∴，∴， 又∵，∴，∴，∴， ∴且， ∴且， 即“”是“”的充分不必要条件． 11．B 由得：或，所以或； 由得：，所以. 因为是的必要不充分条件，即