精品解析：广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题

2020-2021学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（理科） 一､选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 下列命题中：①若，则；②若，则一定相交于一条直线，设为，且；③经过三个点有且只有一个平面④若，则.正确命题的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 为准线的抛物线的标准方程为 A B. C. D. 3. 等比数列中，则的前项和为（ ） A. B. C. D. 4. 若a，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 6. 已知平面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角是，且平面内的直线和斜线在平面内的射影的夹角是，则直线所成的角是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱柱中，，为的中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设条件甲：直四棱柱中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱是正方体，那么甲是乙的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 9. 已知两条直线，，，则直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 10. 三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三条侧棱与底面所成的角相等，则H为△ABC的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 11. 如图，在正三棱柱中，已知，D在棱上，且，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 一个盛满水三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的（ ） A. B. C. D. 二､填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 13. 用一个平面去截正方体．其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 条 14. 已知平面，是直角三角形，且，，则点P到直线BC的距离是 _____. 15. 已知正四棱锥的高为，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是 ________． 16. 已知的顶点，，顶点C在双曲线上，则的值为________. 三､解答与证明题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. 已知向量 （1）若，求值； （2）若求的值. 18. 是正角形所在平面外一点，分别是和的中点，且. （1）求证：是和的公垂线； （2）求异面直线和之间的距离. 19. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （1）求证：//平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积． 20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成的角的大小； （3）求二面角的大小. 21. 已知点在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程；定点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为，直线l与曲线C交于A、B两个不同点． （1）求曲线C的方程； （2）求m的取值范围． 22. 已知点都在直线上，且为直线与轴交点，数列成等差数列，公差为． （1）求数列，通项公式； （2）若，问是否存在，使得成立；若存在，求出的值，若不存在，说明理由． （3）求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020-2021学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（理科） 一､选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 下列命题中：①若，则；②若，则一定相交于一条直线，设为，且；③经过三个点有且只有一个平面④若，则.正确命题的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】对于①根据公理1可知正确；对于②根据公理2可知正确；对于③，当三点在同一直线上时不正确；对于④列举出所有可能，与可能异面或相交，从而得到结论. 【详解】①若，则；根据公理1可知正确； ②若，则一定相交于一条直线，设为，且，根据公理2可知正确； ③经过三个点有且只有一个平面，不正确，当三点在一直线上时不正确； ④若，则，不正确，与可能异面或相交； 故选：B. 2. 为准线的抛物线的标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵的准线方程为： 故选A 3. 等比数列中，则的前项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B