四川省达州市渠县渠县东安雄才学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

渠县东安雄才学校 2023年秋季入学考试 九年级数学试卷 一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 2．因式分解正确的是（　　） A． ﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b） B．x3﹣x=x（x2﹣1） C． （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．m3+m2+m=m（m2+m） 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式组解集是(　　) A． x>－2 B．x<1 C． －1<x<2 D．－2<x<1 5．关于的一元二次方程有实数根，则（ ） A． <0 B．>0 C．≥0 D．≤0 6．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠D和∠ACB都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（　　） A． 45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60° 7．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　） A． x< B．﹣<x<0 C．0<x<2 D．﹣<x<2 8．用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（ ） A．30° B．36° C．40° D．45° 9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ） A． 6 B．8 C．9 D．10 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2023OB2023．则点B2023的坐标（　　） A． （22023，－22023） B．（22022，－22022） C．（-22023，22023） D．（2 2022，22022） 二、填空题(每题4分，共20分) 11．因式分解:=______． 12．函数y=的自变量取值范围是______ ． 13．分式方程有增根，则m=_____________． 14．如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____． 15．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__． 三、解答题(共90分) 16．（1）计算:;　　　（2）解方程: 17．解不等式组:，并把解集在数轴上表示出来． 18．先化简，再求值:，其中的值从不等式组的整数解中选取． 19．如图，已知AD=BC，AC=BD． (1)求证:△ADB≌△BCA; (2)OA与OB相等吗?若相等，请说明理由． 20．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ） 21．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． (1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1; (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2; (3)直接写出点B2，C2的坐标． 22．新能源汽车已逐渐成为买车一族的首先, 某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车,下表是近两周的销售情况: 销售时段 销售数量（单位:辆） 销售收入（单位:万元） A B 第一周 5 3 59 第二周 8 5 96.4 （进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本） (1)求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价;(共 (2)若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆,求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆? (3在(2)的条件下,4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少?并写 23．如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F． (1)求证:四边形BDFC是平行四边形; (2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积． 腰三角形的性质，分三种情况:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积． 24．如图,在平行四边形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延长BC到点E,使CE=3c