精品解析：福建省厦门第一中学2024届高三上学期8月月考数学试题

厦门一中2024届高三年数学科8月月考卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B 若，，则 C 若，，，则 D. 若，，，则 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有（ ） A. 18种 B. 30种 C. 54种 D. 66种 8. 已知函数的图象恒在的图象的上方，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中真命题是（ ） A. 用分层抽样法从1000名学生（男、女生分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为 B. 从含有5件次品的100件产品中，任取8件，则取到次品的件数X的期望是 C. 若，则 D. 在线性回归模型拟合中，若相关系数r越大，则样本的线性相关性越强 10. 已知复数，下列命题正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则为实数 11. 已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. 在上单调递减 C. 关于直线对称 D. 的最小值为1 12. 数学中有许多优美的曲线，星形曲线就是其中之一，它最早是由古希腊天文学家发现的，罗默、伯努利、莱布尼兹等数学家都研究过其性质在工业生产中，利用星形曲线的特性，能设计出一种超轻超硬材料，展现了数学模型的广泛性和应用性．已知星形曲线，设为E上任意一点，则（ ） A. 曲线E与坐标轴有四个交点 B. C. 曲线E有且只有两条对称轴 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 抛物线的准线方程是______. 14. 已知函数，若的图像在区间上有且只有1个最低点，则实数的取值范围为_________. 15. 某牧场2022年年初牛的存栏数为1200，计划以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出100头牛，按照该计划预计______年初的存栏量首次超过8900头.（参考数据：，） 16. 已知函数，若关于的方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为_____. 四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且， （1）求； （2）若，，求的周长． 18. 已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列. （1）求数列与的通项公式； （2）证明：不存在，使得. 19. 如图，在四棱锥中，，，平面ABCD，，M为PC的中点. （1）求证：平面PAD； （2）设点N在平面PAD内，且平面PBD，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过点且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且的面积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与轴正半轴交于点，与曲线交于点，轴，过点的另一直线与曲线交于，两点，若，求所在的直线方程. 21. App是英文Application的简称，现多指智能手机的第三方应用程序．随着智能手机的普及，人们在沟通、社交、娱乐等活动中越来越依赖于手机App软件．某公司为了了解其研发的App在某市的普及情况，进行了问卷调查，并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析，从而得到下表（单位：人）： 经常使用 偶尔或不用 总计 男性 70 100 女性 90 100 总计 （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为该市市