浙江省东阳中学、东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

东阳中学2023年上学期期中考试卷 高一数学 命题：李军红审题：李军红 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 已知向量，,,则 A. B. C. 5 D. 25 3. 棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得，，，，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算的值（ ） A. B. C. D. 5. 设､是互不重合的平面，､､是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D 若，，则 6. 已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 以下四种说法正确的是（ ） A. =i B. 复数的虚部为 C. 若z=，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 复平面内，实轴上的点对应的复数是实数 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知非零向量，，对任意，恒有，则（ ） A. 在上的投影向量为 B. C D. 12. 如图，矩形中，，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得 B. 面积的最大值为 C. D. 三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数满足，则_____________． 14. 已知，是与方向相同的单位向量，若在上的投影向量为，则_______. 15. 已知圆锥SO，其侧面展开图是半圆，过SO上一点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO的侧面积与圆锥SO的侧面积的比为，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比为________. 16. 已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是_________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，． （1）若，求实数m，n的值； （2）若，求实数k值． 18. 如图,三棱柱中,平面. （1）求证:平面; （2）求直线与平面所成角的大小. 19. 已知函数，. （1）求函数的对称轴； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围 20. 已知、、分别是三个内角、、的对边，且. （1）求； （2）若锐角的面积为，求的取值范围. 21. 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，. （1）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由； （2）求平面与平面所成锐二面角的正切值. 22. 已知函数，且函数是偶函数，设 (1)求的解析式； (2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围； (3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围． 东阳中学2023年上学期期中考试卷 高一数学 命题：李军红审题：李军红 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BCD 三､填