专题1.13 三角形的初步知识章末十六大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题1.13 三角形的初步知识章末十六大题型总结（拔尖篇） 【浙教版】 【题型1 利用三角形的中线求面积】 1 【题型2 利用三角形的三边关系求线段的最值或取值范围】 3 【题型3 利用三角形的三边关系化简或证明】 3 【题型4 与角平分线有关的三角形角的计算问题】 4 【题型5 与平行线有关的三角形角的计算问题】 6 【题型6 与折叠有关的三角形角的计算问题】 8 【题型7 多边形中的阅读理解类问题】 10 【题型8 与多边形内角和有关的角度探究问题】 13 【题型9 由全等三角形的判定与性质求最值】 16 【题型10 由全等三角形的判定与性质探究线段的和差关系】 17 【题型11 由全等三角形的判定与性质求面积】 18 【题型12 尺规作图与全等三角形的综合】 19 【题型13 三角形的三边关系与全等三角形的综合】 23 【题型14 全等三角形的动态问题】 25 【题型15 全等三角形与坐标系的综合运用】 26 【题型16 全等三角形中的多结论问题】 28 【题型1 利用三角形的中线求面积】 【例1】（2023春·贵州毕节·八年级统考期末）如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为（    ）    A．60 B．56 C．70 D．48 【变式1-1】（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为 ． 【变式1-2】（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为 ．    【变式1-3】（2023春·江苏盐城·八年级统考期末）【问题情境】 苏科版数学课本八年级下册上有这样一道题：如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，于是．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．    【深入探究】 （1）如图2，点在的边上，点在上． ①若是的中线，求证：； ②若，则______． 【拓展延伸】 （2）如图3，分别延长四边形的各边，使得点、、、分别为、、、的中点，依次连结、、、得四边形． ①求证：； ②若，则______． 【题型2 利用三角形的三边关系求线段的最值或取值范围】 【例2】（2023春·河北保定·八年级统考期末）如图，，点在上，且，点到射线的距离为，点在射线上，．若的形状，大小是唯一确定的，则的取值范围是（    ）    A．或 B． C． D．或 【变式2-1】（2023秋·安徽合肥·八年级统考期末）不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是 【变式2-2】（2023秋·安徽·八年级期末）一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（    ） A．x>5 B．x<7 C．2<x<12 D．1<x<6 【变式2-3】（2023秋·浙江杭州·八年级期末）设表示一个三角形三边的长，且他们都是自然数，其中，若=2020，则满足此条件的三角形共有 个． 【题型3 利用三角形的三边关系化简或证明】 【例3】（2023·八年级单元测试）如图，已知点为内任意一点.证明： （1）. （2）. （3）若，，为三个城镇， ，要在内建造供水站向三个城镇按如图路线供水，则所需供水管长度应满足什么条件？ 【变式3-1】（2023春·八年级课时练习）已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|2a+b﹣c|﹣|b﹣2a﹣c|+|﹣a﹣b﹣2c|． 【变式3-2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图1，点是内部一点，连接，并延长交于点． (1)试探究与的大小关系； (2)试探究与的大小关系； (3)如图2，点，是内部两点，试探究与的大小关系． 【变式3-3】（2023春·六年级单元测试）如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和最小，说明理由 【题型4 与角平分线有关的三角形角的计算问题】 【例4】（2023春·江苏苏州·八年级太仓市第一中学校考期中）如图1，在中，平分，平分． (1)若，则的度数为_________； (2)若，直线经过点． ①如图2，若MNAB，求的度数（用含的代数式表示）； ②如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问旋转过程中的度数是否会发生改变？若不变，求出的度数（用含的代数式表示），若改变，请说明理由； ③如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系（用含的代数式表示）． 【变式4-1】（2023秋·河南漯河·八年级校考期中）（1）在图