精品解析：黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

学科网 大庆市东风中学2023一2024学年度高二年级上学期开学考试 数学学科试卷 (时长：120分钟) 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分) 1.sinl230°=() A B. 0.5 u w 2.如果？，是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的 是() U L A.g与ee2 B.e52e2与e2e u L u L u C.efe与e且e D.e52e2与-e,f2e 3巴知1管0g cos(元x刘=-，则an2x等于(》 0 7 7 A.24 B. 24 c 24 D.、24 7 4.下列说法正确的是（) A.棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形.那么这个棱锥可能为六棱锥 D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 5.在△OAB中，P为线段AB上的-点.OP=x0A+yOB.且B那=2PA.则（)】 21 A x= 3, 3 B.=v2 3y=3 13 31 C.x= 4y4 D.x=4y=4 6.已知圆锥的侧面展开图为一个面积为2少的半圆，则该圆锥的高为() A B.1 c.2 D.5 7.若m,n是两条不同的直线a,b,g是三个不同的平面.则下列为真命题的是（) A.若mib,aAb,则mAa B.若m/a,n/1a,则m∥n 第1页/共4页 可学科网 6组卷网 C.若mAb,m/la,则aAb D.若a^g,aAb,则bAg 8.已知函数fd=25sin吧+sin 42。i加程sn,祠函数/儿)图象上所有点的横坐标缩短为 原来的 纵坐标不变，然后再向左平移j>0)个单位长度，所得的图象关干y轴对称.则的值可能 为() A. C.3 D. 24 24 8 4 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9.非霁复数z满足：=·i,则复数z在复平面内对应的点位干() A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D,第四象限 10.已知平面a,b,g两两垂直.直线a.b.c满足aIa,bib,cIg,则直线a.b.c可能满 足以下哪种关系() A.两两平行 B.两两相交 C.两两异面 D.两两垂直 11.(多选题)已知向量0月=(1，-3).0B=(2.-1).0=(m+1.m-2).若点AB,C 能构成三角形.则实数m可以是() A-2 B. C.1 D.-1 12.在楼长为2的正方体ABCD-AB,CD中，AC与BD交干点O.则() A.若E,F分别是AA1,BB,的中点，平面EFO与平面ABCD的交线为l,则EF//I B.BDA平面COC C.C,0与平面ABCD所成的角为45° D.三楼维C.BOC的体积为号 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知函数f(x)=cos2x- 82x3 先将其图像上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）， 再将所得图像向右平移 个单位长度。得到函数g的图像。则g=一 2 14.如图所示的△OM8是V0AB的直观图.其中O8-A8-1,则V0AB的周长为- 第2页/共4页 命学科网 B' 15.已知向量a=(1,2,b=1,2列，若a6,则a+= 16.在正方体ABCD-ABCD中，P为B,D,的中点，则直线PB与AD,所成的角的余弦值为- 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余题12分，共70分） 17.已知复数2=1+)+25-0 3+i (1)求|z: (2)若z(z+a)=b+i,求实数a,b的值， 03后3求an思+ l8.(1)已知ana+b)=,an3.π6/ a+3。 (2)已知c0s2g=- 吾g受来如如西物 19.如图所示多面体中，底面ABCD是边长为3的正方形，DEA平面ABCD,AF/DE,DE= 3AF=3√6，M是BD上一点，BD=3BM. D B (1)求证：AM//平面BEF: (2)求此多面体体积 20.已知函数f(x=V5 cosxsinx+sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间： 第3页/共4页 可学科网 组卷网 (2)求函数f(x)在区间 e 2卫卫心上的最大值和最小值 3'6 21.如图.在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形.AD∥BC,DBAD=90°，PAA底面ABCD.且 PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点. M D (1)求证：PB DM: (2)求BD与平面ADMN所成的角 22.2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情.如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道 分为AB,BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i=1:2.4,在A点测得B点的俯角 DDAB=30