湖南省衡阳市衡阳县部分校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年湖南省衡阳市衡阳县部分校联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列运算结果是的是(    ) A. B. C. D. 3. 若，，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 4. 计算的结果为(    ) A. B. C. D. 5. 已知，，下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 下列各选项中因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 根据下列条件，能画出唯一的三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如果是一个完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 9. 已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则(    ) A. B. C. D. 10. 如图所示，已知≌，的延长线交于，，，，则为(    ) A. B. C. D. 11. 下面说法中，不正确的是(    ) A. 绝对值最小的实数是 B. 立方根最小的实数是 C. 平方最小的实数是 D. 算术平方根最小的实数是 12. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，、交于点詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；；≌；四边形的面积其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：______． 14. ，那么的值为______． 15. 如图，已知，要使≌，则要添加的一个条件是______． 16. 某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为，则宽为______ ． 17. 如图，已知为上一点，，，垂足分别为、，，，，则等于______ ． 18. 下面是一个某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第行倒数第二个数是______ 用含的代数式表示 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 19. 已知， 求和的值； 求的值． 20. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：其中代表苔藓的直径，单位是厘米；代表冰川消失的时间，单位是年． 计算冰川消失年后苔藓的直径； 如果测得一些苔藓的直径是厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 ． 22. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 23. 本小题分 先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有项和常数项． 求、的值； 求的值． 24. 本小题分 如图所示，在中，于，于，与交于点，且． 求证：≌； 已知，，求的长． 25. 本小题分 如图，中，，，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点．点和分别以和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于 如图，当时，设点运动时间为，当点在上，点在上时， 用含的式子表示和，则______，______； 当时，与全等吗？并说明理由： 请问：当时，与有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的值：若不能，请说明理由． 26. 本小题分 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题： 根据图中条件，请写出图和图所验证的关于、的关系式：用含、的代数式表示出来； 图表示：______； 图表示：______； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 若，，求的值； 请直接写出下列问题答案： 若，，则______； 若，则______． 如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、是分数，是有理数，选项错误； B、，是整数，是有理数，选项错误； C、是无理数，选项正确； D、，是整数，是有理数，选项错误． 故选C． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的