第5章 5.1.3 数据的直观表示-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册笔记(人版B版2019)

☑笔记&必记 5.1.3数据的直观表示 一、知识对标 (一)数据分析的基本方法 1.借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二 是利用图形传递信息。 2.借助于表格 分析数据的另一种方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的构成形式，为 我们提供解释数据的新方式。 (二)统计图表 作用 从数据获取有用的信息 直观、准确地理解相应的结果 优点：当数据量很大时更能反 计 映数据分布的大致情况，并且 图 能够清晰地表示出各个区间的 条形统计图 具体数日 举 缺点：条形统计图损 分类 折线统计图 失了数据的部分信息 扇形统计图 优点：①茎叶图上没有信息的损 失。所有的原始数据都可以从这 个茎叶图中得到： 茎叶图 2茎叶图可以随时记录，方便表 示与比较 缺点：当数据量很大或有很多组数 据时表示不直观、不清晰 (三)频率分布表与频率分布直方图 乘率分布直方图的画法 求极差 即一组数据中量大值与量小值的差 决定组距 组数以=极差 若keZ.则组数为k. 数据 与组数 若长Z则组数不小于的最小整数 将数据 各组均为左闭右开区间，最后一组是 分组 闭合间 列频率 般分四列：分组、频率累计，顿数 分布表 题连、最后一行是合于，其中数合 计应是样本容量，窥率合计应该是1 在频率分布直方图中，纵轴表示题 画率 室组距，数据落在各小组的频率用 各小长方形的面积来表示，各小长 方形的面积的总和等于L 二、规律方法 L.条形统计图，折线统计图在对大量数据、大数据、连续型数据的分析中有着明显的优势：而茎叶图在 数据不多、数不大、相对较集中时，运用起来就比条形统计图、折线统计图简单明了，能比较容易地从原始数 据中观察数据的集中与分散、稳定与波动的情况.扇形统计图能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的 比例，即能清楚地反映整体与部分的关系，因此针对具体题目应该选择何种方法，要仔细斟酌. 24 ·数学 第五章统计与概率 2.统计图表的选择 在对一些数据进行统计时，要根据数据的特点和统计结果的精准度选择合适的统计图表，如果需要根 据图表了解各数据在某区间所占的频率可以使用条形统计图：如果要了解数据的增减情况可采用折线统计 图：如果要了解数据的全部信息可以使用茎叶图. 三、分类典例赏析 类型一条形统计图 【例5一1一3一1】某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自 课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外 阅读时间为( 人数人 201 15 10 00.51,01.52.0时间小时 A.0.6小时 B.0.9小时 C.1.0小时 D.1.5小时 【答案】B 1 【解析】由条形统计图可知，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为0(5X0+20×0.5+ 10×1.0+10×1.5+5×2.0)=0.9(小时).故选B. O解题归纳一 解决条形统计图的有关问题时，要注意横轴和纵轴所表示的实际意义，由于条形统计图中的矩形框的 高度直观地反映数据或数据所占的百分比的大小，因此，只要利用数形结合思想，找到矩形框的高度，即可 得到相应的数据. 类型二扇形统计图 【例5一1一3一2】某市近儿年连年干早，市政府采取措施扩大水源，措施之一是投资 增建水库，如图是该市目前水源结构的扇形统计图，请你根据图中圆心角的大小计算出 水库 黄河水在总供水中所占的百分比是() 黄河水 50.4 230.49 A.64% B.60% C.54% D.74% 地下水 79.2 【答案】A 230.464 【解析】直接利用圆心角计算即可.即360一100=64%.故选A 同解题归纳 扇形统计图中各扇形代表的百分比之和为1，即整个圆的面积为整体“1”，在用圆表示总体后，理论上应 根据各部分所占总体的比例计算出相应扇形的圆心角，从而确定各扇形的大小，但实际操作时，只要求扇形 的大小与各部分所占比例大小大致相符即可， 类型三茎叶图 【例5一1一3一3】甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分 分别为x"x乙，则下列判断正确的是() A.x<x乙，甲比乙成绩稳定 甲 乙 5 B.xm<工之，乙比甲成绩稳定 886 C.xm>x2,甲比乙成绩稳定 0 D.x>xz,乙比甲成绩稳定 【答案】B 数学· 25 ☑笔记&必记 【解析】由题中所给的茎叶国.可以求得x,=5×(77+76+88+90+94)=85,2。=万X(75+88+ 86十88十93)=86，且相比较乙的得分比较集中，较稳定：故xm<x2,乙比甲成皱稳定，所以选B. ○反思感悟 画茎叶图的步骤：第一步，将数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部