5.1.3 数据的直观表示-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

探究三 5.1.3数据的直观表示 [例3][解]D:云，-0(25+41+40+37+2+14 +19+39+21+42)=0×300=30(cm). 第1课时柱形图、折线图、扇形图、茎叶图 【自主学习探新知】 2。=1027+16+44+27+44+16+40+40+16+40) 知识点一 1.等宽 -b×310=31(cm… 3.比例正比 微判断 x,<:,即乙种玉米茴长得高. (1)V(2)√(3)×(4) 2)=0(25-30+41-30y+40-30）+37 知识点二 1.柱形图柱形图 30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30) 2.变化趋势分布情况 +(21-30)°+(42-30)] 3.比例具体数据的多少 =0(25+121+10+49+64+256+121+81+81+ 微思考 [提示] 140=0×1042=104.2 等于，周为受-赢-嘉角彩国心角为m 【互动探究解疑难】 元=[(2×27+3×16+3×40+2×4)-10× 探究一 [例1门[解析]A.从图形上看，2009年以来，长三角地 31门=0×128=128.8. 区人口增加平稳，人口集聚程度缓慢，所以正确：B.人口 密度对经济增长的贡献率呈现由增到诚的发展走势，所 ∴<2，即甲种玉米苗长得齐 以正确：C.人口质量红利贡献率波动性较大，人口数量红 跟踪训练 利贡献率相对比较平稳，所以正确：D从图形看，人口质量 5.C根据题意，数据x1,工，…，王。的平均数为2，方差 红利对经济增长的贡献较为突出，所以错误.故选D 为3，则数据2x1十1,2x1十1，…，2.x,十1的平均数x [答案]D 2×2+1=5,其方差x=2×3=12. 跟踪训练 1.ABC对于选项A,由统计图可观系出2012一2019年， 6.解工，-99+100+100+98+100+103-10. 全国农村贫困人口逐年递减，故A正确：对于选项B,由 6 统计图可计算出2013年的全国农村贫困发生率较上年 x,-99+100+102+99+100+100-100. 6 的下降量为8.5%，是藏多的，故B正确：对于选项C, 2019年全国贫国人口数为551,2012年全国贫国人口数 号=号×[99-10)°+3×(100-10)产+(98-100 为9899.所以2012一2019年，全国贫困人口数累计减 少9899一551=9348万，故C正确：对于选项D, +103-10)]=子 2019年，全国各省份的农村贫国发生率可能超过 0.6%,故D错误，故选ABC. 元=言×[2×(99-10)2+3×100-10)+(102 2.BC对于速项A,19日至20日新增确诊病例数量上 100)]=1 升，故A错误：对于选项B,16天中新增确诊、新增疑 。>吃，说明甲机床加工的零件波动比较大 似，新增治愈病例数量的极差均大于1500，故B正确： 对于选项C,19日至29日每日新增治愈病例数量均大 故乙机床加工的零件更符合要求， 于新增确诊数量，故C正确：对于选项D,20日新增治 【随堂巩固促应用】 愈病例数量小于2500，但新增璃珍与新增疑似病例数 1.D将6个数据由小到大排列为1.43,1.58,1,63， 量之和大于2500，故D错误」 1.67,1.71,1,85,则这组数据的中位数为163+1.67 探究二 2 [例2][解析]对于选项A,2020年上半年和2019年 1.65.故选D 上半年人均生活用品及殿务消费支出占比均为6%，而 2.A由题意得样本平均值为1×0.1十4×0.1+m×0.4 2020年上半年人均消费支出比2019年上半年人均消 +n×0.4=2.5,.m十n=5. 费支出小，所以该项消费支出减少了，故A正确：对于 3.44.5把这组数据从小到大排列为25,28,38,39,42， 选项B,2019年上半年人均衣希消费支出和人均居住消 47,48,53,56,63,则10×50%=5.所以50%分位数为 货支出的总和占比30.2%，超过了人均食品烟酒消货 42+47-89=44.5. 支出所占比例28.6%，故B正确：对于选项C,2019年上 2 2 半年人均居住消货支出为10330×23.1%2386元， 4.2由题意知5(a十0十1+2+3)=1，解得a=-1 2020年上半年人均居住消党支出为9718×25.4%≈ 2468元，人均居住消费支出增加了，故C错误；对于选 所以样本方差为=号(-1-1+(0-1+1-1 项D,由图可知，人均教育文化娱乐消费支出比重降幅 最大，为10%一6.8%=3.2%，故D正确，故选ABD +(2-1)+(3-1)]=2. [答案]ABD 17 跟踪训练 3.AB对于选项A,由老年低收入家庭共有900户，占比 溪：不及格的古比为0-言，所以有言×30=500 州6%，所以金市落有 =15000户低收入家庭，故 人不及格，不是60人，所以B错误：得满分100分的占 A正确：对于选项B,从业人黄占比例12%，所以有6时 比为器=言·所以格好有10人释满分，没有超过 360 1000人，所以C错误：优秀率为105+120×100% ×900=1800(户)，故B正确：对于选项C,失无业人员 360 和协保人员一共占比29%+17%=46%，不到一半，故 62.5%,超过了60%，所以D正确，故选D C不正确：对于选项D,小于18岁的幼童占比例17%， 4,AC由折线图可得，阅读数量最大的月份为8月份，阅 超过老弱病残一类33%的一半，故D不正骑. 读量为83本，故A正确：间读数量最小的月份为6月 探究三 份，阅读量为28本，故B错误：阅读数量最大的月份比 [例3][解]甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示： 最小的月份多55本，故C正确：每月阅读教量超过 甲 40的有2月，3月、4月，5月，7月、8月共有6个月，故 D错误. 56 615798 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图 89618368 【自主学习探新知】 41593988 知识点 2.左闭右开样本容量1正比 频率 710361 组距 正比中点 0114 微判断 从这个茎叶图上可以看出，乙可学的得分情况是大致对 (1)×(2)×(3)(4) 称的，中位数是98，多数集中在(80,110)：甲同学的得 【互动探究解疑难】 分情况，也大致对称，中位数是88，多集中在(70,100). 探究一 乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好 [例1门[解析](1)由题意得x=100一(10十13十14十 跟踪训练 15+13+12+9)=14,所以第3组的频率为总=0,14. 4.解(1)茎叶图如图所示： (2)由题意得样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共 用 乙 为30×0.8-4-5=15. 8056 [答案](1)C(2)A 1 249 跟踪训练 5402 1 1.30.025设样本量为n,由位于「110,120)的领数为 8367 14 225 36,频率为36=0.300，得样本量n=120,所以 855 76461 [130,140)的频车为品-010 32071 ②处的数值为1-0.050一0.200-0.300-0.275 (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为≈0,29. 0.100一0.050=0.025，①处的数值为0.025×120=3. 探究二 (3)甲网站更受欢迎，理由为甲网站的，点击量集中在茎 [例2][解]100个数据中，最大值为135，最小位为 叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方， 所以从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎 80,极差为135-80=5.取组距为5，别组数为要=山. 【随堂巩固促应用】 (1)顿来分布表如下： 1.A将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93， 分组 频缴 频率 频率/组距 94,96. 故平均数7=87+89+90十91+92+93+94+96_ [80,85) 0.01 0.002 91.5,中位数为192=91,5，故德A 85,90) 0.02 0.004 2 2.D根据条形统计图，可知衣帽类商户抽取的户数为 [90.95) 0.04 0.008 28×10=25,米蔬类商户热取的户载为8品×100 500 [95,100) 14 0.14 0.028 =15,故选D [100.105) 24 0.24 0.048 3.D由图得，因为得60分以下所对的圈心角是60°，所以 : [105,110) 15 0.15 0.030 及格单为0×10%≈8器，3%，不是85%，所以A错 [110,115) 12 0.12 0.024 18 续表 “.在上班高峰时段在该地铁站乘车等待时间少于20分 分组 频数 频率 频率/组距 钟的人数的估计值为25， [答案]0.03625 [115,120) 9 0.09 0.018 跟踪训练 [120,125) 11 0.11 0.022 3.A由频率分布直方图可知合格率是1一0.003×20× 100%=94%.(0.003+0.014+0.020+a+0.003)×20 [125,130) 6 0.06 0.012 =1.解得a=0.010. [130,135] 2 0.02 0.004 【随堂巩固促应用】 1.B根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面 合计 100 1.00 0.200 积为一组样本数据的頓率， 注：表中加上“频率！组距”一列，这是为画频率分布直方 图准条的，因为它是频率分布直方图的纵坐标 2.B由表得样本载据落在区间[10,40)的频率为易 (2)根据频率分布表中的有关信息画出频卓分布直方图 0.45. 及折线图如图所示， 三A由因可知频率-经是×组是，如复率为Q02X5 领率 0.1.所以所抽取的女生中，体重在40~45kg的有0.1 105 ×100=10(人). 0.04 4.A由(0.006+a十0.040+0.020+0.006)×10=1得 0.02 001 a=0.028. 07580859095100105110115120125130135140发绩7分 跟踪训练 5.1.4用样本估计总体 2.解(1)频率分布表如下： 【自主学习探新知】 分组 频数 频率 知识点一 最高长方形的底边中点相等面积中点重心 [-20.-15) 7 0.035 知识点二 越大 [-15,-10) 11 0.055 微判断 (1)√(2)×(3)×(4)× [-10,-5) 15 0.075 【互动探究解疑难】 [-5,0) 40 0.200 探究一 [例1][解](1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8， [0.5) 49 0.245 9,910,所以。=0×(2+4+6+8+7+7+8+9+9 [5,10) 41 0.205 十10)=7：乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8， [10,15) 20 0.100 8,9,9,10,所以中位数是78-=7,5：甲的射靶环数从小 17 到大排列为5,6,6.7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7. [15,20] 0.085 于是填充后的表格如下表所示： 合计 200 1.000 平均数 方差 中位数 命中9环及以上 (2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示 甲 7 1.2 7 1 损率 组靶 Z 2 5.4 7.5 3 0.05 (2)①甲、乙的平均教相同，均为7，但s。<x,+说明甲偏 离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大 5.03 ②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，视明乙 0.02 射粑成绩比甲好 0.01 ③甲，乙的平均水平相同，而乙命中9环以上（包含9 -25-20-15-10-50510152025数据 环)的次数比甲多2次，可知乙的射把成绩比甲好. (3)样本数据不足0的频率为0.035十0.055+0.075+ ④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在 0.200=0.365. 平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力. 探究三 跟踪训练 例3][解析]0.012×5×3+0.040×5×2+0.048 1.解将样本中的每一个数都减去50，可得 ×5+a×5=1,,∴.a=0.036. -5,-1,-3,-1,-4,-4,1,8,9,10, 由题意知乘客在地铁站平均等待时间少于20分钟的频 这组数的平均数为 率为(0.012十0.040十0.048)×5=0.5， -5-1-3-1-4-4+1+8+9+10=1. ,.50×0.5=25. 10 19高中数学·必修第二册(RJB) 随堂巩固促应用 验证反馈证移运用 1.吃开河鱼，是北京人迎接春天的仪式.开河： A.5 B.6 鱼又叫“活人参”，随着冰雪的消融，这个 C.7 D.8 时间打捞上来的鱼，肉质极为鲜美滑嫩，并：3.某产品售后服务中心随机选取了10个工作 且营养价值极高，从河里打捞上来的6条 日，分别记录了每个工作日接到的客户服务 开河鱼的重量（单位：千克）分别为1.58， 电话的数量（单位：次）： 1.43,1.63,1.85,1.71,1.67.则这组数 63382542564853392847 据的中位数是 则上述数据的50%分位数为 A.1.63 B.1.67 4.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2, C.1.64 D.1.65 3,若该样本的平均值为1，则样本方差为 2.在一组样本数据中，1,4，m,n出现的频率分 别为0.1,0.1,0.4,0.4，且样本平均值为 2.5,则n十n 提示请完成《素能提升训练》训练十五 5.1.3 数据的直观表示 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图 [学习任务 1.了解统计图表的作用与意义. 2.理解茎叶图的概念并会应用. 3.会利用合适的统计图表研究生活中的例子， 自主学习探新知 谋前预习双基落实 知识点一统计图表 角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小 1.柱形图 成 般地，柱形图中，一条轴上显示的是 4.茎叶图 所关注的数据类型，另一条轴上对应的是 一般来说，茎叶图中，所有茎都竖直排 数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都 列，而叶沿水平方向排列，茎叶图可以只表示 是 的。 一组数.将一组数整理成茎叶图后，如果每一 2.折线图 行的数都是按从大到小（或从小到大）顺序排 一般地，如果数据是随时间变化的，可将 列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中 数据用折线图来表示。 位数等数字特征. 3.扇形图 这微判断 扇形图也称为饼图、饼形图，它可以形象： 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. 的表示出各部分数据在全部数据中所占的 (1)柱形（条形）图中，每一矩形是等宽的，小 情况.扇形图中，每一个扇形的圆心 矩形间的距离一般相等. () 44 第五章统计与概率。 (2)由柱形图，可以作出折线图. ( ):3.扇形图可以直观地反映出各种情况所占的 (3)扇形图与半径大小有关 ,但是看不出 (4)茎叶图的茎可能是一位数字，也可能是多 4.茎叶图可以动态地表现数据的分布特征，但 位数字 不适合数据量比较大的情况： 知识点二四种统计图表的比较 岂微思考 1.当数据量很大时，一般选用 ,它能更 [思考]在扇形图中，部分数据在全部数据 直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰 中的比例等于对应的扇形面积与整个圆面积 地表示出各个区间的具体数目，但是 的比吗？为什么？ 会损失数据的部分信息， 2.折线图能够表现出数据的 ,但 不能直观反映数据的 互动探究解疑难 要点归纳重难哭破 探究一 柱形图与折线图 川规律方法川 [例1]改革开放后，优越的区位条件及政策倾 柱形图与折线图的注意点 (1)柱形图中，各小矩形宽相等： 斜使得我国东南地区尤其是长三角地区的经济 (2)注意横，纵轴的意义： 得到迅速发展，大幅度提高了长三角地区对外 (3)由柱形图可以作出折线图：取各小矩形上边 来人口流人的拉力作用，从而使得该地区的人 的中点，再用线段连接，取各小矩形下边的中点并标 注上数字，要说明标注数字所对应的数据类型， 口经济集聚程度进一步提升.为研究长三角地 区人口密度对经济增长的贡献效应，经调查统：跟踪训练 计，得到长三角地区分阶段人口密度与贡献率，：1.（多选）(2022·厦门高一期末)党的十八大以 结果如图.下列说法中错误的是 ( 来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人 10 -25.00 口大幅减少，下面的统计图反映了2012 1400 人120 19.63 2000 2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生 00m 率的变化情况（注：贫困发生率=贫困人数 25 10.62 (人)÷统计人数（人）×100%)，根据统计图 600 460 提供的信息，下则推断正确的是 () 4.35 .5.00 200 295 120m 26 122 1292 191-19971T-2H2X03-74N2NC42m152015-234 0 1% .% 人口密控受献中 60- ☐半为人口密发 5.7433 6,0% 一一人口夏做红利女藏华一一人口质址红程贞献学 4000 4.0% 长三角地民公阶段人口僧搜与贞核卡 200 2.0 A.2009年以来，长三角地区新增人口渐趋平 02022013201420152015201720182019 稳，人口集聚程度放缓 一全出农村贫州人口（万人）■个州农村贫因发4卡的 B.长三角地区人口密度对经济增长的贡献： A.2012一2019年，全国农村贫困人口逐年递减 率呈现由增到减的发展走势 B.2013一2019年，全国农村贫困发生率较上 C.人口质量红利贡献率与人口数量红利贡 年下降最多的是2013年 献率相比较，人口质量红利贡献率的波动 C.2012一2019年，全国贫困人口数累计减少 性较大 9348万 D,人口数量红利和人口质量红利相比较，人 D.2019年，全国各省份的农村贫困发生率都 口数量红利对经济增长的贡献更为突出 不可能超过0.6% 45 高中数学·必修第二册(RJB) 2.(多选)疫情就是命令，防控就是责任.在党中 A.2020年上半年较2019年上半年人均生活 央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志 用品及服务消费支出减少了 成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防 B.2019年上半年人均衣着消费支出和人均 控阻击战的人民战争.如图展示了2020年 居住消费支出的总和超过了人均食品烟 2月14日至29日全国疫情的变化情况，根据 酒消费支出 该折线图，下列结论正确的是 C.2020年上半年较2019年上半年人均居住 月4000 3500 三30 消费支出减少了 2500 D.2020年上半年较2019年上半年人均教育 2M0 100 新增治到 文化娱乐消费支出比重降幅最大 500 04h67F79FF2nrzn4n226n2720n 川规律方法川 A.16天中每日新增确诊病例数量均下降且 在扇形图中，部分数据在全部数器中的比例等干 对应扇形的圆心角度数与360°之比，第于对应扇形的 19日的降幅最大 延长与周长之比，也等于对应扇形面积与圆面积之比 B.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病 例数量的极差均大于1500 ☑跟踪训练 C.19日至29日每日新增治愈病例数量均大3.（多选）(2022·潍坊高一月考)为了贯彻落实 于新增确诊数量 党中央精准扶贫决策，某市将其全部低收入 D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大 家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各 于新增确诊与新增疑似病例数量之和 项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有 探究二扇形图 900户，则下列说法正确的是 () [例2]（多选）2020年7月16日，国家统计局发 其他传筑控助9% 布2020年上半年中国经济数据.数据显示，上 半年，全国居民人均消费支出9718元，较2019 老年6% 失无业人员 年上半年全国人均消费支出10330元，下降约 9% 老网病现 33% 小于18岁的动童17% 5.9%(不考虑价格因素)，图1、图2分别为2019 协保人 大18岁的在读学生% 员17% 年上半年与2020年上半年居民人均消费支出 其他病残6% 构成，则下列说法正确的是 从业人员12 似疗保健 9.1% 其他用品及跟务 A.该市总有15000户低收入家庭 2.7% 教竹文化娱乐 B.在该市从业人员中，低收入家庭共有 10.0% 食品烟酒 28.6% 交通通信 1800户 13.49%1 C.失无业人员和协保人员一共占据了低收 衣若 生活用品及 居住7.1% 人家庭一半以上 张务6.0% 23.1% D.小于18岁的幼童占据了老弱病残一类的 图1 医疗保健其他用品及最务 一半以下 散育文化机乐8% -2.2% 探究三茎叶图 68% 食品烟消 交通通信 31.9% 12.7% [例3]某中学高二(2)班甲、乙两名学生自 进入高中以来，每次数学考试成绩情况 生活用品及 服务6.0% 衣着 如下： 6.3% 甲：958175918689716576 图2 8894110107 46 第五章统计与概率。 乙：838693998810398114 乙：12372155442614519 987978106101 671364214 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图 (1)请用茎叶图表示上面的数据： 对两人的成绩进行比较 甲 0 3 5 (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是 多少？ (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？请说明 川规律方法川 理由. 绘制茎叶图时，用中同的数表示数据的十位和百 位数，两边的数分别表示两组数据的个位数。要先确 定中闻的数取数据的哪儿位，填写数据时边读边填」 比较数据时从数据分布的对称性，中位数、德定性等 几方面来比较. 跟踪训练 4.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机 选取了14天，统计上午8：00一10：00间各自 的点击量： 甲：732458726438667020 415567825 随堂巩固促应用 险证反馈迁移运用 1.若某校高一年级8个班参|897 查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分 加合唱比赛的得分如茎叶9316402 别为 图所示，则这组数据的中位数和平均数分 900 别是 ( 800 700· A.91.5和91.5B.91.5和92 600 C.91和91.5 D.92和92 500 2.在文明城市创建过程中，某市创建办公室对 400 300 市区内从事小吃、衣帽、果蔬、玩具等6类商 200 户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计 100 图，对商户进行了文明城市知识教育培训. 0 小吃炎在炎桑炎 风具类饰品类共也类 2021年初，该市创建办公室计划，从2000户 A.50,15 B.50,30 商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机抽 C.30,25 D.25,15 取100户进行文明城市知识教育培训效果调： 47 高中数学·必修第二册(RJB) 3.在一次3000人参加的普法测验中，共有5：4.（多选）班长统计了去年1~8月“书香校园” 道题，每道题答对得20分，答错不得分（也 活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本）， 不扣分)，统计得分情况，得到如图所示的 并绘制了如下的折线统计图，下列说法正确 扇形统计图.规定得60分及以上为及格， 的是 得80分及以上为优秀，对于本次测验，以 某班学生1一8几保外侧读数量 折线统计图 下说法正确的是 本数 80 70 75 83 得60分 8 以下 哈好得 .60 60分 30 750 恰好得 12345678月份 80分 1209 A.阅读数量最大的是8月份 价好得 100分 B.阅读数量最小的是1月份 C.阅读数量最大的月份比最小的月份多 A.本次测验的及格率是85% 55本 B.本次测验不及格的只有60人 D.每月阅读数量超过40的有4个月 C.本次测验中得满分100分的超过了1000人 D.本次测验的优秀率超过了60% 提示寻请完成（素能提升训练》训练十六 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图 [学习任务 1.了解频数与频率的关系 2.会列频数、频率分布表，会画频数分布直方图、频率分布直方图及其 折线图. 3.能利用直方图估计数据的数字特征 自主学习探新知 溪前预习双基落实 知识点频数分布直方图与频率分布直方图 :2.频数、频率分布直方图及其折线图 1.频数与频率 即塑数摄菜人大怕与成偵的益 (1)频数：在一组数据中，数据出现的次数称 数为不小于：伯世小整数 为频数，某个区间内的数据的个数称为区间 各1均为 区间，蚊组是闭区间 对应的频数 列表 长分列：分。损数，罐华、膝·数行 计业是 。率计立是 (2)频率：在一组数据中，数据的频数与这组 在州率分布有方两中，纵生 标和示 ,每 数据总个数的比称为频率，区间对应的频数 数对应的矩形高发与硬率皮 可一州数对白 ,询L每个托的南积 等这出数对应间卡 与这组数据总个数的比称为区间对应的 屏矩的雀肌之和为 频率 所以析续网情维的左右两个经点是过宝味在夏的 48 第五章统计与概率。 赵微判断 频数 (③)在频率分布直方图中·相应的频率=样本 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. 容量 (1)频率分布直方图中小长方形的面积表示 (4)茎叶图没有丢失原始数据，频数或频率分 该组的个体数 布直方图看不出原始数据 (2)频率分布直方图的纵轴表示频率.( 互动探究解疑难 要点归纳重难突玻 探究一频数与频率 续表 分组/分 频数 频率 [例1](1)将容量为100的样本数据分为8个 [120,130)》 0.275 组，如下表： [130.140) 12 组号1 [140,150] 0.050 频数10 13 14 15 13 12 合计 则第3组的频率为 根据上面的频率分布表，可知①处的数值为 A.0.03 B.0.07 ,②处的数值为 C.0.14 D.0.21 探究二频率分布直方图的绘制 (2)一个频数分布表（样本容量为30）不小心 [例2]某省为了了解和掌握2019年高考考 被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上 生的实际答卷情况，随机地取出了100名考 的频率为0.8，则样本在[40,60)内的数据个 生的数学成绩，数据如下：（单位：分） 数共为 135981021109912111096 分组[10,200[20,30【30,40) 10010312597 117113 11092 频数3 4 5 102 109104 112 105 124 87 131 A.15 B.16 C.17 D.19 97 102123 104 104 128 109 123 川规律方法川 111 103105 92 108 104 102 对于频数与顺率的问题，首先菱明确几个关系， 129 12697 10 106 117 即各组的颜数之和等于样本容量，各组的频率之和 104 109 111 89 121 80 120 顿数 为1，频率一释本容量在解题过程中，要明确频数，期 121 104108 118 129 99 90 99 率以及样本容量之阿的关系，弄清楚已知和所求，进 121 123 107 111 91 100 99 101 择合适的公式解题. 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108117 99 118 跟踪训练 106 119 97 12610812311998121101 113 1.某市共有5000名高三学生参加联考，为了 102103104108 解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中 (1)列出频率分布表； 随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成 (2)画出频率分布直方图和折线图。 绩，制成频率分布表： 分组/分 频数 频率 [80,90) ① ② [90,100) 0.050 [100.110) 0.200 [110.120) 36 0.300 49 高中数学·必修第二册(RJB) 川规律方法川 铁站乘车等待时间少于20分钟的人数的估 (1)在列频率分布表时，极差，组距、组数有如下 计值为 关系： 十频率/组E ①老婚瓷为整数：则餐瓷 细境一组数： 0.048 ②老餐壳不方套数。则经看的套数部分十1=短数。 0.040 (2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据 分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚 地星现出来，组数大多或太少都会影响了解数据的分 0.012 布情况。 口跟踪训练 V510152025303540桑车等特时间（分钟物 甲站 2.有一容量为200的样本，数据的分组以及各 川规律方法川 组的频数如下： (1)在顿率分布直方图中，各小长方形的面积等 [-20,-15),7:[-15,-10),11:[-10,-5), 于相应各组的频率， (2)小长方形的高与颊率成正比，顿率之和等于1， 15:[-5,0),40:[0,5),49:[5,10),41:[10, 15),20;[15,20],17. 跟踪训练 (1)列出样本的频率分布表； 3.为落实《国家学生体质健康标准》达标测试 (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图：： 工作，全面提升学生的体质健康水平，某校 (3)求样本数据不足0的频率. 高二年级体育组教师在高二年级随机抽取 部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试 数据绘制了如图所示的频率直方图.已知 立定跳远195cm以上成绩为合格，255cm 以上成绩为优秀，根据图中的数据，估计该 校高二年级男生立定跳远项目的合格率和 图中的a分别是 () 如 探究三频率分布直方图的应用 0.020 例3](2022·德州高一期末)某部门在同一 0.014 上班高峰时段对某地铁站随机抽取50名乘 客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到 0.003- 乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟). 175195215235255275h离cm 将统计数据按[5,10)，[10,15)，[15,20)，…， A.94%,0.010 B.97%,0.010 [35,40]分组，制成频率分布直方图如图所 C.94%,0.013 D.97%,0.013 示，则a= :在上班高峰时段在该地 随堂巩固促应用 雕证反儒迁移运用 1.频率分布直方图中，小长方形的面积等于 :2.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： ( 分组[10,20)[20.30)[30,40)[40,50)50.60)60.70] A.组距 B.频率 频数2 3 5 42 C.组数 D.频数 则样本数据落在区间[10,40)的频率为() 50 第五章统计与概率。 A.0.35 B.0.45 4.为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学” C.0.55 D.0.65 月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部 3.某校为了解高三学生的身体状况，抽取了 分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间 100名女生的体重，将所得的数据整理 t∈[0,50])，分组整理数据得到如图所示的频 后，画出了如图的频率分布直方图，则所 率分布直方图.则图中a的值为 () 抽取的女生中，体重在40~45kg的人 频率 1凯距 数是 ( 0.040 ,狼率 组雨 0.020 0.10 0.08 0.06 0.006 0.04 0.02 01020304050时间（小时 4045505560体重名 A.0.028 B.0.030 A.10 B.2 C.0.280 D.0.300 C.5 D.15 提宗请完成《素能提升训练》训练十七 5.1.4 用样本估计总体 [学习任务] 1.能用样本的数字特征估计总体的数字特征. 2.能用样本的分布估计总体的分布， 自主学习探新知 课前预习双基落实 知识点一 用样本的数字特征来估计总体的：π1，π2，…，元，样本在每一组对应的频率记为 数字特征 A,A…,A一般来说，员含（m一A户 众数 众数是 所对应的数据 [(x,-p,)2十（元-p)2+…十（元，一p.)]不 (1)在颜率分布直方图中，中位数左边和右边的 n 直方图面积 ,由此可以估计中位数的 中位数 等于零.同样，大数定律可以保证，当样本的容量 值，但是有偏差： (2)表示样本数据所占赖率的等分线 越来越大时，上式很小的可能性将越来 赵微判断 (1)平均数等于每个小矩形的 乘以小矩 形底边 的横坐标之和； 判断正误（正确的画“√”，错误的画“X”). 平均数 (2)平均数是额率分布直方图的 ,是频 (1)样本的平均数描述了样本数据的平均 率分布直方图的平衡点 水平 () 般来说，在估计总体的数字特征时，只需 (2)方差越大，数据越集中在平均数左右.() 直接算出样本对应的数字特征即可. (3)中位数是样本数据中最中间位置的数据. 知识点二用样本的分布估计总体的分布 () 同数字特征的估计一样，分布的估计一般 (4)用样本估计出的总体中位数一定是样本 也有误差.如果总体在每一个分组的频率记为： 数据中的某个数， () 51