精品解析：江西省宜春市第十中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

命学科网 宜春十中2023-2024年度第一学期开学检测数学 考试范围：北师大版必修第二册；考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2请将答案正确填写在答题卡上。 一、单选题 1-i2023 1.设aiR.若复数i的虚部为3（其中i为虚数单位）.则a=() A青 B.-3 C.3 D.3 2.设m,n是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面.则下列说法正确的是（) A.若mA,n∥a,则mAa B.若m∥b,ba,则mAa C.若mn,nAb,bAa,则mAa D.若mAb,nAb,n,则mAa 3.已知平面向量a=（-1,2),b=(3,-1),c=(t,t,若(a+c)川b,则a=() A. ￡1 c 4.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等， 多见干亭闷式建筑如故官中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设 正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为() B.3 C.3 D.3 6 3 2 5.若-号a<0.则点Pna.cosa收干（） A.第一象限 B.第二象限 第1页/共5页 可学科网 6组卷网 C第三象限 D.第四象限 6.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是() A.1:2 B.2:3 C.13 D.14 7.正方形ABCD中，点E,F分别是CD,BC中点.那么E罪= 器器 8.·18.1 2 C. 1 UUY 1 URV AD D. -AD 2 2 8.为了得到函数y=sin3xr+cos3x+I的图象，可以将函数y=√2sin3x的图象() A.先向右平移汇个单位长度，再向下平移1个单位长度 12 B。先向左平移亚个单位长度。再向下平移1个单位长度 12 C.先向右平移工个单位长度，再向上平移1个单位长度 3 D.先向左平移汇个单位长度，再向上平移1个单位长度 3 二、多选题 9.已知复数：=1+i,则下列说法正确的是（) A.z的共轭复数是1.i B.z的虚部是i C. D.=2 10.已知函数fx=sin cosx([x]表示不超过实数x的最大整数部分)，则() A.f(x)的最小正周期为2p B.fx)是偶函数 C.f八x在0，二单调递减 D.f(x值域为[-sinl,sinl 20 11.在△ABC中，根据下列条件解三角形.其中恰有一解的是（) A.b=7,c=3,C= 6 B.b=5,c=6C=2 4 C.a=6,b=35,B= 3 D.a=20,b=15,B=P 6 12.关干函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四个结论，正确的是() A.最大值为√2 第2页/共5页 可学科网 空组卷 B.把函数gx=V反sin2x-1的图象向右平移下个单位长度得到f(x)的图象 4 C,单调选堆区间为如~冬：+ π0kiZ 8 D图象的时桥中心为容+景-41z 0 三、填空题 13.已知复数z满足=V2.z2的虚部为-2.z所对应的点A在第二象限.则z= 14.已知a为第二象限角。且sina=正 。sina+年÷a的直勾 ě4 15.设f(n)=co 1T+π6 824 则f(1)+f(2)+f(3)+L+f(2019)等干-- 16.如图.在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积 为V,球0的体积为V.则片 的值是- 0为 :O 0 四、解答题 17.已知向量a=(3,4),b=（-6,8,求 (1)a在b上的投影. (2)若c=x,2到且(a+i.求飞 18.已知向量m=(2,sina）,n=(cosa,-1.其中ai (1)求sin2a和cos2a的值； 2著aob)-酒且61色 10 ,求角b 第3页/共5页 可学科网 空组卷回 19.如图.在四棱锥P-ABCD中，PA1面ABCD.AB=4.BC=3.AD=5.PA=4,LDAB=LABC=90°， E是CD的中点， (1)求异面直线BC与PD所成角的正切值： (2)求证：CD⊥PE 20.在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,VABC的面积为SuC 已知o√5CHxC8=2Svc,②(sinC+sinA(sinC-sinA)=sinB(sinB.sinA.③ 2a-b)c0sC=cc0sB,从这三个条件中任选一个，回答下列问题， (1)求角C; (2)若c=2,求VABC的面积的最大值. 21.如图.在三棱柱BCF,ADE中，若G,H分别是线段AC.DF的中点. H B (1)求证：GH P BF; (2)在线段CD上是否存在一点P,使得平面GHPP平面BCF,若存在，指出P的具体位置并证明：若 不存在，说明理由 22