专题2.13 有理数及其运算章末九大题型总结（培优篇）-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题2.13 有理数及其运算章末九大题型总结（培优篇） 【北师大版】 【题型1 正负数表示的意义】 1 【题型2 有理数的相关概念】 2 【题型3 利用数轴比较有理数的大小】 3 【题型4 绝对值非负性的运用】 3 【题型5 化简绝对值】 4 【题型6 有理数的混合运算】 4 【题型7 倒数的运用】 5 【题型8 科学记数法表示较大的数】 6 【题型9 计算“24”点】 7 【题型1 正负数表示的意义】 【例1】（2023春·江苏无锡·七年级统考期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上． 【变式1-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示(   ) A．向北走8米 B．向南走8米 C．向西走8米 D．向东走8米 【变式1-2】（2023春·山东潍坊·七年级统考期末）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（    ）    A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01 【变式1-3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ） 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 【题型2 有理数的相关概念】 【例2】（2023春·河南新乡·七年级统考期中）把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，，﹣0.58，0，，0.618，，3.14． 整数集合：{　 　…}； 分数集合：{　 　…}； 负有理数集合：{　 　…}； 非正整数集合：{　 　…}． 【变式2-1】（2023春·山东日照·七年级统考期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式2-2】（2023春·上海奉贤·六年级校联考期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【变式2-3】（2023春·四川成都·七年级校考期中）有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则 ． 【题型3 利用数轴比较有理数的大小】 【例3】（2023春·安徽芜湖·七年级校考期中）在数轴上表示有理数，的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·四川攀枝花·七年级统考期中）在数轴上表示下列各数：．并用号把这些数连接起来． 【变式3-2】（2023春·北京延庆·七年级统考期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春·全国·七年级期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（    ） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型4 绝对值非负性的运用】 【例4】（2023春·湖北武汉·七年级校考期末）点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当= 时，． 【变式4-1】（2023春·江西景德镇·七年级校考期中）如果a，b表示的是有理数，并且|a|＋|b|＝0，那么(　　) A．a，b的值不存在 B．a和b符号相反 C．a，b都不为0 D．a＝b＝0 【变式4-2】（2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期中）如果为有理数，式子的最小值等于 ． 【变式4-3】（2023春·浙江杭州·七年级期中）已知a、b、c都为整数，且，则的最小值是 ，最大值是 ． 【题型5 化简绝对值】 【例5】（2023春·江苏无锡·七年级校考期中）规定：，．例如，．下列结论中，正确的个数是（　　） ①能使成立的的值为或； ②若，则； ③式子的最小值是； ④式子的最大值是． A． B． C． D． 【变式5-1】（2023春·河南南阳·七年级校考期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简 ．    【变式5-2】（2023春·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 (1)若，求a的值． (2)用“”把a，，b，c连按越来． 【变式5-3】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐