专题2.11 有理数中规律和新定义综合应用的六大题型-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题2.11 有理数中规律和新定义综合应用的六大题型 【北师大版】 考卷信息： 本套训练卷共36题，共六大题型，每个题型6题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生有理数中规律和新定义综合应用的六大题型的理解！ 【题型1 数列型规律探究】 1．（2023春·山东济宁·六年级统考期末）如图，将大小相同的小圆规律摆放：第1个图形有5个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有11个小圆，…依此规律，第n个图形的小圆个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（　　） A．253 B．255 C．257 D．259 3．（2023春·河北保定·七年级统考期末）如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，的值是（    ） A．380 B．382 C．384 D．386 4．（2023春·全国·七年级期末）如图，在数轴上，点表示数现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（　　　） A． B． C． D． 5．（2023春·江西上饶·七年级校考期中）把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组： （1），(2， 3， 4)，(5，6，7，8，9)，(10， 11，12， 13， 14， 15， 16)，…，现用等式 AM=(i，j)表示正整数 M 是第i 组第 j 个数(从左往右数)，如A8=(3，4)，则A2020=( ) A．(44，81) B．(44，82) C．(45，83) D．(45，84) 6．（2023春·湖南永州·九年级校考期中）观察下列算式发现规律：，，，，，，……，则的个位数字是 ． 【题型2 裂差型规律探究】 1．（2023春·浙江杭州·七年级期末）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算： ． 2．（2023春·福建泉州·七年级福建省惠安第一中学校联考期中）观察下列等式： 第个等式：；第个等式：； 第个等式：；第个等式：； 请回答下列问题： （1）按以上规律列出第个等式：__________________； （2）用含的代数式表示第个等式：__________________为正整数； （3）求的值． （4）求的值 3．（2023春·北京·七年级景山学校校考期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7＋2|＝ ； ②|－＋|＝ ； （2）用简单的方法计算：|－|＋|－|＋|－|＋……＋|－|． 4．（2023春·河北保定·七年级校联考期中）观察下列各式： …… (1)按照上述规律，第4个等式是：________________________________ (2)第个等式是：________________________ (3)运用你发现的规律计算： (4)________ 5．（2023春·河南新乡·七年级校考期中）（1）________ ________ ________ 猜想：________ （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①计算： ②将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的……，依次类推，最后减去余下的，则剩余的结果是多少? 6．（2023春·浙江金华·七年级统考期中）我们知道：；；；…，反过来，可得：；；；…，各式相加，可得：． 根据上面的规律，解答下列问题： (1)___________； (2)计算：； (3)计算：． 【题型3 新定义型规律探究】 1．（2023春·四川成都·七年级校考期中）已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ． 2．（2023春·全国·七年级期末）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，…； （2），，，，…． 利用以上规律计算：= ． 3．（2023春·江西宜春·七年级统考期中）对于正数，规定，例如：，，，……利用以上规律计算： 的值为： . 4．（2023春·山西临汾·七年级校联考期中）探究规律，完成相关题目． 老师说：“我定义了一种新的运算