专题07 绝对值的化简及解绝对值方程压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(苏科版）

专题07 绝对值的化简及解绝对值方程压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【知识点梳理】 1 【典型例题】 1 【类型一 利用数轴化简绝对值】 1 【类型二 利用几何意义化简绝对值】 3 【类型三 解绝对值方程】 8 【过关检测】 11 【知识点梳理】 1.绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 2.绝对值的意义 ①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 3.绝对值的化简： 【典型例题】 【类型一 利用数轴化简绝对值】 例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数在数轴上的位置如图所示，    化简： 【变式训练】 1．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．    2．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知有理数，，，且． (1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来； (2)化简：． 【类型二 利用几何意义化简绝对值】 例题：（2023秋·山西朔州·七年级校考期末）阅读与思考： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ； (3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为 ②请你画出数轴，探究：是否存在数x，使？如果存在，则在数轴上表示出来，并写出x的值；如果不存在，简要说明理由． 【变式训练】 1．（2023·全国·七年级假期作业）点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示与两点间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离 　　； (2)若数轴上表示点的数满足，那么　　； (3)若数轴上表示点的数满足，求的值； (4)|的最小值是 　　． 2．（2023·江苏·七年级假期作业）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是　　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　　． (2)如果，那么　　　． (3)若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是　　　，最小距离是　　　． (4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则　　　； ②若，则　　　． 【类型三 解绝对值方程】 例题：（2023春·湖南衡阳·七年级校联考阶段练习）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如： 解方程． 解：当时，原方程可化为：，解得，符合题意； 当时，原方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或． 根据以上材料解决下列问题： (1)若，则的取值范围是________； (2)解方程：． 【变式训练】 1．（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 2．（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题： 的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题： (1)若，则的值是______； (2)利用上述方法解下列方程：①；② 【过关检测】 1．（2023·全国·九年级专题练习）根据数轴解方程：． 2．（2023·江苏·七年级假期作业）有理数,,在数轴上的位置如图所示． (1)用“＜”连接：,,,,,； (2)化简：． 3．（2023春·广东惠州·七年级博罗县龙溪中学校考开学考试）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空：_______0，__________0，_________0． (2)化简：． 4．（2023秋·吉林松原·七年级统考期末）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解