3.5 探索与表达规律（分层练习）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

3.5探索与表达规律 分层练习 一、单选题 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（　　）    A．86 B．52 C．38 D．74 2．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的，其中第①个图形一共有4个实心圆点，第②个图形一共有7个实心圆点，第③个图形一共有10个实心圆点，...，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（    ）    A．16 B．19 C．21 D．23 3．（2023春·广西梧州·七年级统考期末）有一列数按如下顺序排列：，，，，，，…，则第2015个数是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·重庆·九年级专题练习）下列图形都是由同样大小的★按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有个★，第②个图形中共有个★，第③个图形中共有个★，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的★个数为（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 5．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图是一些有规律的图案，它们由一些线段组成．图1中有3条线段，图2中有7条线段，图3中有15条线段，…，以此类推，第6个图中有（    ）条线段．    A．63 B．65 C．127 D．255 二、填空题 6．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）期末考试，每位同学都有一个准考证号，末位数字用1表示男生，用2表示女生．如：准考证号码为19705131表示2019年入学七年级5班13号的一名男生．则2022年入学七年级4班23号的一名女学生的准考证号码为 ． 7．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是 ．    8．观察排列规律，填入适当的数：，，，，…，第99个数是 9．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）现有一列数 ，，，，，其中 ，，，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则 的值为 ． 10．（2023·湖北十堰·统考一模）下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为 ．    一、填空题 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列各式：，…按此规律写出第n个式子是 ． 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下面一列数：，2，，4，，6，，…将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ；数是第 行从左边数第 个数． 3．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点则第次移动到点时，点在数轴上对应的实数是 ；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的实数是 ．    二、解答题 4．（2022秋·广东广州·七年级广州市广外附设外语学校校考期末）观察下列三行数，并完成填空： ①，，，，，，… ②，，，，，，… ③，，，，，，… 第①行数按一定规律排列，第个数是 ； 若取每行数的第个数，计算这三个数的和为 ． 5．（2023·全国·七年级专题练习）每年春节前夕，某古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式：    (1)若有8张这样的桌子按第一种摆放方式能坐___________人； (2)若有n张这样的桌子按第二种摆放方式能坐___________人； (3)有若干名游客预约了今年除夕的午餐，由于人数较多，古镇老街决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌按第一种或第二种摆放方式摆放，若想要同时接待2000位游客共同就餐，古镇老街备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？ 1．（2023·全国·七年级专题练习）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． (1)如果剪n次共能得到个正方形，试用含有n，的等式表示它们之间的数量关系； (2)若原正方形的边长为1，设表示