专题3.5 探索与表达规律（练习）-2019-2020学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第三章 整式及其加减 第五节 探索与表达规律 精选练习 一．选择题（共8小题） 1．（2019•雨花区校级三模）按一定规律排列的单项式：a、﹣a2、a3、﹣a4、a5、﹣a6、……，第12个单项式是（　　） A．a12 B．﹣a12 C．﹣a11 D．a11 2．（2019•贺州）计算++++…+的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（2019春•山亭区期末）计算+++++…+的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（　　） A．50 B．60 C．62 D．71 5．（2019•江岸区校级模拟）将数“1个1，2个，3个、…、n个（n为正整数）”顺次排成一列，1、、、、、、…、、…，则从左到右的100个数之和为（　　） A． B． C． D． 6．（2019•龙岩一模）某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如： 6＝2×3，则6的所有正约数之和为（1+3）+（2+6）＝（1+2）×（1+3）＝12； 12＝22×3，则12的所有正约数之和为（1+3）+（2+6）+（4+12）＝（1+2+22）×（1+3）＝28 36＝22×32，则36的所有正约数之和为（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）＝（1+2+22）×（1+3+32）＝91 参照上述方法，那么144的所有正约数之和为（　　） A．424 B．421 C．420 D．403 7．（2019春•平阴县期末）求1+2+22+23+…+22019的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019，则2S＝2+22+23+…+22019+22020，因此2S﹣S＝22020﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（　　） A．52019﹣1 B．52020﹣1 C． D． 8．（2019春•东西湖区期末）将正整数依次按下表规律排列，则数2009应排的位置是第（　　） 第1列 第2列 第3列 第4列 第一行 1 2 3 第二行 6 5 4 第三行 7 8 9 第四行 12 11 10 A．第66行第2列 B．第609行第3列 C．第670行第2列 D．第670行第3列 二．填空题（共4小题） 9．（2019春•镇原县期中）已知下列按一定的规律排列一组数：3，5，7，9，…，用含字母n（n为正整数）的代数式表示第n个数为　 　． 10．（2019春•建平县期末）观察下列各式数：0，3，8，15，24，…，试按此规律写出第n个数是　 　． 11．（2018秋•沛县期末）观察下列关于x的单项式，并探究其规律：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，11x6……按上述规律，第2018个单项式是　 　． 12．（2019春•安徽期末）观察下列顺序排列的等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，9×4+5＝41，… 猜想第n个等式（n为正整数）应为9（n﹣1）+n＝　 　． 三．解答题（共3小题） 13．（2019春•包河区期末）计算：（+…）（1++…+）﹣（1++…+）（+…） 14．（2019春•泰兴市校级期中）观察下列式子： 21﹣20＝20 22﹣21＝21 23﹣22＝22 … （1）试写出第n个等式； （2）计算20+21+22+…+22019 15．（2019春•简阳市 期末）给出下列算式： 32﹣12＝8＝8×1； 52﹣32＝16＝8×2； 72﹣52＝24＝8×3； 92﹣72＝32＝8×4． （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示其规律（n为正整数）． （3）计算20192﹣20172的值，此时n是多少？ 基础篇 提升篇 $$ 第三章 整式及其加减 第五节 探索与表达规律 精选练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2019•雨花区校级三模）按一定规律排列的单项式：a、﹣a2、a3、﹣a4、a5、﹣a6、……，第12个单项式是（　　） A．a12 B．﹣a12 C．﹣a11 D．a11 【答案】解：由题意知，第n个等式为（﹣1）n+1•an， 当n＝12时，（﹣1）n+1•an+1＝﹣a12， 即第12个单项式为﹣a12， 故选：B． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知整式得出第n个等式为（﹣1）n+1•an． 2．（2019•贺州）计算++++…+的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：原式＝ ＝ ＝． 故选：B． 【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算． 3．