精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题

叙州区一中2023年春期高二第一学月考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回. 3.考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 某市年月至年月的平均气温折线图如图，则（ ） A. 平均高温不低于的月份有个 B. 平均高温中位数是 C. 平均高温的极差大于平均低温的极差 D. 月平均高温与低温之差不超过的月份有个 4. 已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y（单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据： 月份（x） 5 6 7 8 日平均用电量（y） 1.9 3.4 t 7.1 若y与x线性相关，且求得其线性回归方程，则表中t的值为（ ） A. 5.8 B. 5.6 C. 5.4 D. 5.2 6. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是（ ） A. [0，1) B. (0，1) C. (－1，1) D. 8. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 9. 已知圆与直线，则圆上到直线的距离为1的点的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，他指出，平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.则方程表示的圆锥曲线的离心率等于（ ） A B. C. D. 5 11 已知函数若函数有三个零点，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于两点，分别是、的中点，若，则椭圆离心率的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线一个焦点是，则=_____． 14. 直线与曲线相切，则__________． 15. 在区间 上随机取一个实数，则使得直线与圆有公共点的概率为________ 16. 若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答 17. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为. （1）求曲线C的直角坐标方程. （2）已知直线l的参数方程为，点，并且直线l与曲线C交于A，B两点，求. 18. 已知曲线. （1）当a=1时，求曲线在x=1处的切线方程； （2）对任意x∈[1，+∞)，都有，求实数a的取值范围. 19. 如图，在正方体中，是的中点. （1）证明平面； （2）若正方体的棱长为1，求点到平面的距离. 20. 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码x 1 2 3 4 5 6 新能源乘用车年销售y（万辆） 50 78 126 121 137 352 （1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数） （2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，请分别利用（1）与（2）中两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值； 参考数据：设，其中． 144 4.78 841 5.70 37.71 380 528 参考公式：对于一组具有线性相关关系数据（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， 21. 已知函数，其中． （1）若，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性． 22. 已知平面上的动点到定点的距离比到直线的距离小1． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线交于两点，在轴上是否存在定点，