专题3-2 三角函数恒等变形与拆角、给值求值归类（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题 3.2 三角函数恒等变形与拆角、给值求值归类 · 一、知识梳理与二级结论 · 二、热考题型归纳 · 【题型一】诱导公式 · 【题型二】sinxcosx与sinxXcosx型 · 【题型三】正余弦齐次型 · 【题型四】利用角度互余拆角求值 · 【题型五】利用角度互补拆角求值 · 【题型六】利用“两角和与差为特殊角”拆角 · 【题型七】利用“两脚和与差”拆复合型角度 · 【题型八】分式型拆角求值 · 【题型九】利用拆30°角求值 · 【题型十】利用拆60°角求值 · 【题型十一】正切两角和公式拆角求值 · 【题型十二】韦达定理型化简求值 · 【题型十三】对称结构型求值 · 【题型十四】求角型 · 【题型十五】利用拆角转化求最值 · 三、高考真题对点练 · 四、最新模考题组练 知识梳理与二级结论 一、三角函数恒等变形三个思维： (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 二、齐次式同除正切型： 三、常见的变角技巧有：，，，，，等． 四、三角恒等变形基础公式 两角和差公式及二倍角公式 （1）两角和的正弦公式：_； （2）两角差的正弦公式：_； （3）两角和的余弦公式：_； （4）两角差的余弦公式：； （5）二倍角的正弦公式：__ （6）二倍角的余弦公式：__ （7）二倍角的正切公式：_ 五、三角函数求值、化简时，常用方法有： (1)化简的基本原则是：①切化弦：公式tan x＝；②降次数：公式cos2α＝，sin2α＝； (2)和积转换法：运用公式(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ解决sin θ±cos θ与sin θcos θ关系的变形、转化； (3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ＝tan； (4)整角转化：运用相关角的互补、互余等特殊关系，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－等 热点考题归纳 【题型一】诱导公式 【典例分析】 1．（2023高三课时练习）已知，则等于（　　） A．m B．－m C． D． 2．（2023春·安徽阜阳·高三）若，且，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 诱导公式 统一公式与口诀： 奇变偶不变，符号看象限 ①函数值：的正弦（余弦）值，分别等于的_余弦（正弦））_函数值． ②符号：函数值前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号． 【变式演练】 1．（2023春·湖北·高三荆州中学校联考）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考）已知，则（    ） A． B． C． D． 3（2023·全国·高三专题练习）已知是第二象限，且，则（    ） A． B． C． D． 【题型二】sinxcosx与sinxXcosx型 【典例分析】 1.（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·广东揭阳·高三校考开学考试）已知，A为第四象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 之间的互化关系 1. 2. 【变式演练】 1.（2023秋·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）已知，则最小值为（　　） A． B．1 C． D． 2．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知函数将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，则（    ） A．为的一个周期 B．的值域为[-1，1] C．的图像关于直线对称 D．曲线在点 处的切线斜率为 3．（2023春·河南南阳·高三校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型三】正余弦齐次型 【典例分析】 1.（2023·全国·高三专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2.（2022春·浙江温州·高三校考学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 齐次式同除正切型： 【变式演练】 1.（2020秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）已知，则（    ） A． B．或 C． D．或 2.（2022春·高三校考单元测试）已知是第四象限角，且，则（  ）. A． B． C． D．2 3.（2023贵州贵阳·高三贵阳一中校考）已知，且，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【题型四】利用角度互余拆角求角 【典例分析】 1.（福建省长泰第二中学20