2024届高三数学一轮复习单元提升卷2：一元二次函数、方程和不等式

2024届高三一轮复习单元提升卷 2一元二次函数、方程和不等式 第引卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.若y0,则“x+y=0"是少+x=-2的() x y A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.不等式“x2+2x.m30在xiR上恒成立"的一个充分不必要条件是() A.m<-1 B.m>4 C.2<m<3 D.-1<m<2 3.关干x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则a的取值范围() A.a>0 B.0<a<1 C.0<a￡1 D.a>1 4.若f(x)=3x2-x+1,gx=(x+1(2x-1).则f八x)与gx的大小关系为() A.fx>g(x)B.fx)=g(x)C.f(x)<gx)D.随x值变化而变化 5.设a,b为正实数，且a+b=10ab,则a+9b的最小值为() A号 B.13 10 C.8 6.不等式ax2,ax+a+1>0对"x1R恒成立，则实数a的取值范围为() A.(0,+￥) B.0,￥) C袋￥，0E0+￥ D登E0) 30 7.已知a>0.b>0.2+=1.则a2+4h的最小值为（) a h A.8 B.16 C.24 D.32 2+2y+2的最大值为() 8.若，八：均为正实数，则，少+应 A 2 2 3 01 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知正实数x,y满足2x+y=3,则() A即号 B.4'+2342 C.x+y D.+1,2+23 48 yx 33 10.已知正数x、y,满足x+y=2,则下列说法正确的是() A.xy的最大值为1. B.√+Vy的最大值为2， 2,1 +一的最小值为2√2+3 D.+的最小值为1 x y x+1y+1 11.已知二次函数y=ax2+br+c(a10,a,b,c为常数)的对称轴为x=1.其图像如图所示 则下列选项正确的有() x= A.abc+abc=0 B.当a￡x￡1-a时.函数的最大值为c-a C.关于x的不等式ar+bx2>a(x2.2+b(x2.2的解为x>√2或x<V2 D.若关干x的函数1=x2+bx+1与关干1的函数y=+b+1有相同的最小值，则b-1小√5 12.下列说法正确的是（) A若0<x<分则1-2的最大值为写 B.函数y=r+3x+3 (x>-1)的最小值为2 x+1 C.已知x+y=1,x>0,y>0,则Y+的最小值为33 D.若正数x,y满足x2+y-2=0,则3x+y的最小值是3 第川卷（非选择题) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知x>1,求y=.3x+1 的最小值为」 x+】 14.实数x,y满足x2+y2=1,则x+1(5y+2)的最大值为 e29 。若函数y=5永1的定义域0，m,值域为含4 则m的取值范围是 16.若函数f(x)=x2+ax在区间[1,2]上的最大值为a+1,则a的取值范围为 四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知关干x的函数f（x=a2x2+2ar-a2+1 (1)当a=2时，求f（x30的解集： (2)若不等式a2x2+2ax-a2+130对满足ai[-2,2的所有a恒成立.求x的取值范围. 18.若正实数a,b满足a+b=1. (1)求ab的最大值： (2)求4+的最小值 a+l b 19.已知函数fx=ar2+x+2-4aa10),且对任意的xiR,fx)32x恒成立. 1)若gx=f .x>0.求函数gx的最小值： 2)若对任意的x,不等式八x+)<28恒成立，求实数1的取值范围. 20.如图.已知点A的坐标为(-2,0)，直线y=.2x+3与r轴、y轴分别交于点B和点C,连接 AC,顶点为D的抛物线y=ar2+br+c过A、B、C三点 yD B 0 (1)请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标： (2)设抛物线的对称轴交线段BC干点E,P是第一象限内抛物线上一点.过点P作x轴的垂线，交 线段BC干点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标： (3)Q是第一象限内抛物线上一点，连接QC,QB,构成△QBC,当△QBC的面积达到最大值时. 求出点Q的坐标及面积的最大值， (4)在第(3)题的条件下，点M是过点Q垂直干x轴的直线上一动点，点N是抛物线对称轴上一 动点，求CM+MN+WB的最小值. 21.已知命题p:$x1[1,1,x-x。-m30是假命题 (1)求实数m的取值集合B: (2)设不等式(x-3a(x-a-2)