四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

1 彭山一中高 25届高二上入学考试数学 注意事项：全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．考试结束后，只 交答题卡． 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数 1 i 2i 1 i z    （ i为虚数单位），则 z的虚部为（ ） A. i B. 1 C. i D. 1 2. 甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满 3局，赢得 2局或 3 局者胜 出，用计算机产生 1~5之间的随机数，当出现随机数 1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否 则，乙获胜.由于要比赛 3局，所以每 3个随机数为一组，产生 20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 据此估计甲获得冠军的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.68 3. 已知第二象限角 的终边与单位圆交于 3, 5 P m     ，则 sin2 （ ） A. 12 25  B. 24 25  C. 12 25 D. 24 25 4. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如 图，在鳖臑 ABCD中，AB⊥平面 BCD，且 AB=BC=CD，则异面直线 AC与 BD所成角的余 弦值为（ ） A. 12 B. - 1 2 C. 2 D. 2 3 5. 已知 ABC 是边长为 a的等边三角形，点 D，E，F分别是边 AB，BC，AC的中点，连 接 DE并延长到点 M，使得 2DE EM ，连接 DF并延长到点 N，使得DF FN ，则 AM BN   的值为（ ） A. 2 5 16 a B. 2 5 16 a C. 25 3 16 a D. 25 3 16 a 2 6. 已知函数     π2cos 0, 2 f x x           的部分图象如下所示，其中 π 7π,2 , ,0 12 12 A B           ，为了得到   2sin2g x x 的图象，需将（ ） A. 函数  f x 的图象的横坐标伸长为原来的 3 2 倍后，再向左平移 3π 8 个单位长度 B. 函数  f x 的图象的横坐标缩短为原来的 2 3 后，再向右平移 8  个单位长度 C. 函数  f x 的图象向左平移 π 4 个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的 3 2 倍 D. 函数  f x 的图象向右平移 π 12 个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的 3 2 倍 7. 已知函数 ), 6 cos(2)(  wxxf 若 )(xf 在区间  ,0 内有且仅有3个零点和3条对称轴， 则w的取值范围是（ ）                    3 10, 3 7. 3 10, 6 17. 6 23, 6 17. 3 10, 6 17. DCBA 8. 已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 4，M 为棱DC的中点，N 为侧面 1BC 的中心， 过点M 的平面 垂直于DN ，则平面 截正方体 1AC 所得的截面周长为（ ） A.  4 5 2 B. 2 5 8 2 C. 6 2 D. 8 2 5 二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分） 9. 已知 ABC 的角A， B，C所对的边分别为 a，b， c， 2b ca 且 3 sin cos a b A B  ，则 下列说法正确的是（ ） A. 60B   B. 0 AB CB AC AB CB                C. ABC 为等腰非等边三角形 D. ABC 为等边三角形 10. 已知三条不同的直线 l，m，n和三个不同的平面 ， ， ，下列说法正确的是（ ） A. 若 l  ，m l ，则 / /m  3 B. 若m， n为异面直线，且 n  ，m  ， / /m  ， //n  ，则 //  C. 若m l ， m   ，则 l  D. 若 l   ， m   ， n ， ， ， 两两垂直，则 l，m，n也两两垂直 11．一个质地均匀的正