精品解析：四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题

泸县四中2023年春期高二第二学月考试 数学（文史类） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.3.考试时间：120分钟 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 电影《速度与激情》中超级跑车“莱肯”， 最高时速可达 396 千米/小时， 假设 “莱肯”从静 止开始做匀加速直线运动， 路程 (单位: 米) 与时间 (单位: 秒) 的函数关系为， 则在秒时刻的瞬时速度为（ ）米/秒. A. 8 B. 40 C. 100 D. 110 2. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线平行，则的值是（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 4. 是空气质量一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ） A. 这天中有天空气质量为一级 B. 这天中日均值最高的是11月5日 C. 从日到日，日均值逐渐降低 D. 这天的日均值的中位数是 5. 已知，都是实数，那么“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A. B. C. D. 7. 借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求，我们先求得在处的切线方程为，再把代入切线方程，即得，类比上述方式，则（ ）． A. 1.00025 B. 1.00005 C. 1.0025 D. 10005 8. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线经过点（ ） A. B. C. D. 10. 已知x，y为实数，且满足3x2＋2y2≤6，则2x＋y的最大值为（ ） A 6 B. C. 11 D. 11. 设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且.若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，曲线上存在两个不同点 ，使得曲线在这两点处切线都与 轴垂直 ，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为的样本，若样本中高中生恰有30人，则的值为__________． 14. 关于的不等式（其中）的解集为______. 15. 直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______． 16. 已知函数，若有且仅有一个整数，使，则实数的取值范围是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答 17. 在以为极点的极坐标系中，圆的圆心为，半径为2. （Ⅰ）求圆的极坐标方程； （Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，取相同的单位长度.直线（为参数）与圆交于、两点，若，求的值. 18. 省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示： 城 城 城 优（个） 28 良（个） 32 30 已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2. （I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数； （II）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率. 19. 如图，点O是正方形ABCD的中心， ，， ，DE=1， ． （1）证明：DE⊥平面ABCD； （2）求点B到平面AFC的距离． 20. 已知函数，其图象在点处的切线方程为. （1）求，的值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数取值范围． 21. 已知圆A：（x+1）2+y2＝16，圆C过点B（1，0）且与圆A相切，设圆心C轨迹为曲线E． （Ⅰ）求曲线E的方程； （Ⅱ）过点B作两条互相