河北省张家口市尚义县2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

新时代NT教育2023一2024学年高三入学摸底考试 数学新高考) 考试说明：1.本议卷共150分。考试时间120分钟。 2,请特各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xax=2},B={一2,2)，若A二B,则所有a的取值构成的集合为 A.{-1,1 B.-1 C.{0,-1i D.{-1,0,1} 之已知复数：清足名=1-1、则 A.i B.-i C.1-i D.1+i 品>2”是“千2产2=1表示双曲线”的 y A.充要条件 B.充分不必要条件 C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几何排列，但与 杨辉三角不同的是，菜布尼茨三角每个三角形数组顶端的数 等于底边两数之和。记第2行的第2个数字为1，第3行的 第2个数字为a,…,第n(n≥2)行的第2个数字为a,-1: 则a1十a1十a1十十a10= A动 5.已知a+6=(-2,1),i:i=号， 则1a一言引的值为 A.3 B.3 C.2 D.2 6.已知tan(a+交)=一2，则cos2a的值为 A. B一分 C一 D. 7.已知数列{a.}的前n项的积为T.,且T,=n,(n=1,2,3,…,),则数列{a.】 A。有最大项，有最小项 B,有最大项，无最小项 C,无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 8.已知函数f(x)是R上的奇函数，且满足f(x)=f(2-x),当x∈(0,1]时， f(x)=x,则方程f(x)=logs一2引解的个数是 A.8 B.7 C.6 D.5 数学第1页共4页 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列不等关系正确的是 A.若a>0,6>0,则a+b+】≥22B.若a>日，则a>6 Vab C若a<b,则（号）<（号）<（是）·D.若是>若>0，则lna>lnb 10.下面说法正确的是 A.若一组数据，，“，，的平均数是工，则，x,…,的平均数是 B若10个数的平均数是3，标准差是2，则这10个数的平方和是130 C若B(9,}),则D(2)=8 D.数据2,3,4,7,8,10,17,18的第50百分位数是7 11.如图，在等腰梯形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2AD=2,BE=2EC,M为EC中点， 将△BAE沿直线AE翻折至△BAE.则在△BAE翻折过程中，下列判断正确的是 A.在B'D上存在点N,使得MN//面B'AE B存在某个位置，使得B'D⊥AE C当BD1EC时，B到面ADE的距离为 D.四棱锥B'一AECD体积的最大值为1 12.对于函数f(x)=nx一1，则下列判断正确的是 A.直线y=号是f(x)过原点的一条切线 B.f(x)关于y=x对称的函数是y=e广1 C.若过点(a,b)有2条直线与f(x)相切，则lna<b十1 D.f(x)≤x-2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数f(x)=cos(2x-号十p),p∈(0，)是奇函数，则p的值为 14,在上、下底面均为正方形的四棱台ABCD一AB,CD中，已知 A1A=B1B=C,C=D1D=2,AB=3,A:B1=1,则该四棱台的体 积为 15.已知>1，b>0,且。号十古-1，则2a+6的最小值为 16.在△ABC中，AB=AC,BD为AC边上的中线，BD=23,则该三角形面积最大值 为 数学第2页共4页 示 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17。(本题满分10分) 已知数列{a.1是等差数列，公差为d,数列(6，}为等比数列，公比为g,且a1=6,=1, d=q,a.+4=86 (1)求{a.}和{6，}的通项公式： (2)数列(6，}的前n项和是S,·C,■a。·S.,求(c,}的前n项和T。: 18.(本题满分12分) 在△ABC中 sinAsin(A+B) sinA十sim(A千B)十sinBsinA+sinC-sin(A+C). 1)求角B: (2)若S△Ac■√3，D是AC中点，且BD■√6，求b的值 19.(本小题满分12分) 已知f(x)=ae,g(x)=ln+] (1)当a=1时，证明：f(x)≥g(x)十1： (2)若Vx∈（一1，十∞），f(x)≥g(x)十1恒成立，求a的取值范围. 数学第3页共4页 示 20。(本题满分12分) 在四棱锥S一ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正 三角形，且平面SADL平面ABCD,AD=2AB,P为棱AD 的中点，E为棱SB的中点. (1)求证：PE