精品解析：湖南省株洲市天元区建宁实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年湖南省株洲市天元区建宁实验中学八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 若一个n边形内角和为，则n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，则当时，的取值范围是（    ） A. 或 B. C. 或 D. 或 6. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，函数与在同一坐标系内图象大致为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，绕点A顺时针旋转后得到，则点B的对应点坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，G是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，°，．则的度数为 （　　） A B. C. D. 10. 正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…在直线y＝x＋1上，点，，，…在x轴上，已知点是直线y＝x＋1与y轴的交点，则的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 方程的根为 _______________． 12. 如果点在函数的图象上，那么_____． 13. 如果关于x方程是一元二次方程，则m的值是_____________． 14. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为 _____． 15. 如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为________． 16. 如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD于点O交AD于E，则△ABE的周长为_____cm． 17. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，，把矩形沿折叠，点落在点处，交于点，则点的坐标为__________． 18. 平面直角坐标系中，，，为轴上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，当点在轴上运动，取最小值时，点的坐标为___________． 三．解答题（共8小题，78分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，矩形的对角线，相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长． 22. 定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为黄金方程，并说明理由． （2）已知是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值． 23. 随着经济水平的提升，人们越来越重视体育健康，为了解中学生身体素质指标合格情况，某校对全校中学生进行了一次体检，李老师随机抽取了40名学生体检结果的身高数据进行处理（每组含最低值不含最高值，单位：） 请根据以上信息，完成下列问题： （1） 　 　，　 　； （2）样本中数据的中位数所在的范围是 　 　； （3）为了全面了解学生的身体健康状况，还需对学生的体重进行分析，已知青少年身体质量指数＝，一个健康人的身体指数在之间，请计算一下你本人的身体质量指数，确定你的身体健康状况． 24. 甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各件的任务．甲快递站前期先派送了件后，甲、乙两家快递站同时以相同的速度派送．甲快递站经过a小时后总共派送件．由于人员变化，派送速度变慢，甲、乙两家快递站的派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的关系如图所示． （1）乙快递站每小时派送 件，a的值为 　　； （2）甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数． 25 如图①，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图①，将绕点顺时针旋转，点与点重合，连接、、． （1）试判断，，之间的数量关系； （2）如图②，点、分别在正方形的边、的延长线上，，连接，请写出、、之间的数量关系，并写出证明过程． （3）如图③，在四边形